2次方程式の符号

一 2級の役割 f(x) = ax² + bx + c = 0 の形式の関数です。 の, B それは w 実数であることと、 の ゼロとは違う。

を勉強してください 2次関数の兆候 のどのような値について言うことを意味します バツ 関数は正、負、またはゼロに等しい。

このようにして、次のような x の値が何であるかを特定する必要があります。

f (x) > 0 → 正の関数

f (x) < 0 → 負の関数

f (x) = 0 → ヌル関数

しかし、どうやってそれを知ることができるのでしょうか？ 2 次関数の符号を調べる方法の 1 つは、そのグラフを使用することです。 たとえ話.

グラフからの 2 次関数の兆候

で デカルト平面、f (x) > 0 は x 軸の上にある放物線の部分に対応し、f (x) = 0 は x 軸と交差する放物線の部分に対応し、f (x) < 0 は放物線の部分に対応します。それは x 軸の下にあります。

したがって、放物線をスケッチして関数の符号を特定するだけで済みます。 スケッチは、単に何が必要かを知るだけで作成されます。 放物線の凹面 そして、それが X 軸と交差するかどうか、交差する場合はどの点で交差するか。

6 つの異なるケースが考えられます。

ケース1) 2 つの根を持つ 2 次関数の符号  それは  くっきりと凹んだ放物線が上を向いています。

グラフから次のことがわかります。

ケース2) 2 つの根を持つ 2 次関数の符号  それは  くっきりと凹んだ放物線が下を向いています。

グラフから次のことがわかります。

ケース3) 2 つの根を持つ 2 次関数の符号  それは  等しく、放物線の凹面が上を向いています。

グラフから次のことがわかります。

ケース4) 2 つの根を持つ 2 次関数の符号  それは  等しく、放物線の凹面が下を向いています。

グラフから次のことがわかります。

ケース5) 実根と上に凹んだ放物線のない 2 次関数の兆候。

この場合、実数に属する任意の x に対して f (x) > 0 になります。

ケース6) 実根のない 2 次関数の兆候と下向きの放物線の凹面。

この場合、実数に属する任意の x について f (x) < 0 になります。

放物線の凹みの確認方法

放物線の凹面は係数の値によって決定できます。 の 2次関数の。

• a > 0 の場合、放物線は上に凹面になります。
• a < 0 の場合、放物線は下に凹面になります。

放物線が X 軸と交差しているかどうかを確認する方法

放物線が x 軸と交差するかどうかを確認することは、関数に根があるかどうか、また根がある場合にはそれが何であるかを判断することを意味します。 これは、次の計算によって決定できます。 差別的な: .

• もしも  > 0 の場合、関数には 2 つの異なる実根があり、放物線は 2 つの異なる点で X 軸と交差します。
• もしも  = 0 の場合、関数には 2 つの等しい実根があり、放物線は 1 点で x 軸と交差します。
• もしも  < 0、関数には実根がなく、放物線は x 軸と交差せず、完全に上にあります。 X 軸が上に凹んでいる場合はその位置、下に凹んでいる場合は X 軸の完全に下になります 低い。

ルートが存在する最初の 2 つのケースでは、ルートは次から計算できます。 バスカラの公式.

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