いくつかのテクニックがありますが、 多項式因数分解 これにより、それらを 2 つ以上の多項式の乗算として記述することができます。
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質問1。 共通因数を証拠に書き込み、多項式を因数分解します。
a) 15x + 15y
b) x² + 9xy
c) ab – a〃b〃
d) a²z + abz
質問2。 各多項式を因数分解します。
a) x² – xy – x
b) 24x 3 – 8x 2 – 56x 3
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a – x) – c.(a – x)
質問3。 クラスタリングおよび証拠の共通因子技術を使用して、次の多項式を因数分解します。
a) a² + ab + ax + bx
b) bx² – 2by + 5x² – 10y
c) 2an + n -2am – m
d) ax – bx + cx + ay – by + cy
質問4。 以下の多項式は 2 つの平方の差を示しています。 それぞれを因数分解して書きます。
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
質問5。 次の多項式を乗算として書いて因数分解します。
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
質問6。 以下の各三項式が完全二乗三項式を表していることを確認してから、因数分解を実行します。
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
質問7。 以下の多項式を完全平方三項式となるように完成させます。
x² + 4x
質問8。 因数分解手法を使用して、方程式の根を求めます。
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x.(x + 9y)
c) ab – a〃b〃 = ab.(1 – a〃b〃)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x.(x – y -1)
b) 24x 3 – 8x 2 – 56x 3 = 8x 2.(3x – 1 – 7x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
d) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4)。 ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5)。 ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y))。 (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2))。 ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2)。 (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b)。 (4) =
4.(2a – 2b)
a) a² – 10ab + 25b²
まず、二乗した項の平方根を求めます。
√a² = の
√25b² = 5b
2のように。 の. 5b = 10ab → 三項式の残りの項。 したがって、多項式は完全二乗三項式になります。
因数分解してみましょう: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = バツ
√25 = 5
2. バツ. 5 = 10x → 残りの期間である 8x と一致しません。 したがって、多項式は完全な二乗三項式ではありません。
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3倍
√1 = 1
2. 3倍. 1 = 6x → 三項式の残りの項。 したがって、多項式は完全二乗三項式になります。
因数分解してみましょう: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4位
√9b² = 3b
2. 4位. 3b = 24ab → 三項式の残りの項。 したがって、多項式は完全二乗三項式になります。
因数分解してみましょう: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
次のように完全二乗三項式を記述する必要があります: x² + 2xy + y² = (x + y)²
したがって、y の値を見つける必要があります。 我々は持っています：
2xy = 4x
2y = 4
y = 4/2
y = 2
したがって、項 y² = 2² = 4 を多項式に追加して、完全二乗三項式 x² + 4x + 4 = (x + 2)² にする必要があります。
a) x を証拠の中に置く:
x.(x – 9) = 0
その場合、x = 0 または
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
ルート: 0 と 9
b) 2 つの正方形の間に違いがあります。
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
つまり、x + 8 = 0 または x – 8 = 0 となります。
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
ルート: -8 と 8。
c) y を証拠として挙げる:
y.(y – 1) = 0
したがって、y = 0 または y – 1 = 0 となります。
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
根: 0 と 1
d) 1 = 1² であることを思い出してください。2 つの正方形の間には差があります。
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
したがって、x + 1 = 0 または x – 1 = 0 となります。
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
ルート: – 1 と 1。
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