ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

შესწავლისას ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ხშირად არის პრობლემები ორმაგი თაღები. ამიტომ, იცოდეთ კონკრეტული ფორმულები სინუსური, კოსინუსი Ეს არის ტანგენსი ამ ტიპის რკალი ფუნდამენტურია მრავალი გამოთვლების გამარტივებაში.

განვიხილოთ ნებისმიერი ზომის რკალი $\dpi{120} \ალფა$ , ორმაგი რკალი არის ზომის რკალი $\dpi{120} 2\ალფა$ . ამ გზით ჩვენ გვინდა მივიღოთ სინუსური ფორმულები $\dpi{120} 2\ალფა$ , კოსინუსი $\dpi{120} 2\ალფა$ და ტანგენსი $\dpi{120} 2\ალფა$ .

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

ამ ფორმულების მიღება შესაძლებელია ორი რკალის დამატების ფორმულები:

$\dpi{120} \mathbf{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} + sin\, \boldsymbol{\beta} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\beta} - sen\, \boldsymbol{\beta} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha + \beta}) \frac{sen(\boldsymbol{\alpha + \beta})}{cos(\boldsymbol{\alpha + \beta})} \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\beta}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\beta}}}$

დაიმახსოვრეთ ამ ფორმულების გამოყენება მაგალითიდან, სადაც ვიღებთ 75° სინუსს სინუსიდან და კოსინუსიდან. ღირსშესანიშნავი კუთხეები 30° და 45°.

$\dpi{120} \mathrm{sen (75^{\circ})sen (30^{\circ} + 45^{\circ}) sin\, 30^{\circ}\cdot cos\, 45^{ \circ} +sen\, 45^{\circ}\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt {3}}{2} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} }$

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }$

$\dpi{120} 0,96$

ახლა ვნახოთ, როგორ ფორმულები ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

ორმაგი რკალის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

მოცემული ზომის რკალი $\dpi{120} \ალფა$ , ორმაგი რკალი არის ზომის რკალი $\dpi{120} 2\ალფა$ . მას შემდეგ, რაც $\dpi{120} 2\alpha \alpha + \alpha$ , ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულები ორი რკალის დასამატებლად ორმაგი რკალის ფორმულების მისაღებად.

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})sen(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) sin\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} + sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

ამიტომ, ორმაგი რკალის სინუსი მიიღება შემდეგი ფორმულით:

$\dpi{120} \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha}) 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

ახლა ნახეთ, რომ:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})cos(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) cos\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha} - sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot sen\, \boldsymbol{\alpha}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

ამიტომ, ორმაგი რკალის კოსინუსი მიიღება შემდეგი ფორმულით:

$\dpi{120} \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha}) cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sin^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

რაც შეეხება ტანგენტს, გვაქვს:

$\dpi{120} \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})tan(\boldsymbol{\alpha + \alpha}) \frac{tan\, \boldsymbol{\alpha} + tan\, \boldsymbol{\alpha}}{1 - tan\, \boldsymbol{\alpha} \cdot tan\, \boldsymbol{\alpha}}}$