ალგებრული გამოხატვის ფაქტორიზაცია

ალგებრული გამონათქვამები არის გამონათქვამები, რომლებიც აჩვენებს რიცხვებს და ცვლადებს და ქმნის ალგებრული გამოხატვის ფაქტორიზაცია ნიშნავს გამოსახვის დაწერას ორი ან მეტი წევრის ნამრავლად.

ალგებრული გამონათქვამების ფაქტორირებამ შეიძლება გააადვილოს მრავალი ალგებრული გამოთვლა, რადგან როდესაც ჩვენ ფაქტორებს ვაქცევთ, შეგვიძლია გამოსახულების გამარტივება. მაგრამ როგორ განვასხვავოთ ალგებრული გამონათქვამები?

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

ალგებრული გამონათქვამების ფაქტორებისთვის, ჩვენ ვიყენებთ ტექნიკას, რომელსაც შემდეგ ვიხილავთ.

ფაქტორინგი მტკიცებულებით

მტკიცებულებით ფაქტორინგი მოიცავს ალგებრულ გამოხატულებაში საერთო ტერმინის ხაზგასმას.

ეს საერთო ტერმინი შეიძლება იყოს მხოლოდ რიცხვი, ცვლადი ან ამ ორის ნამრავლი, ანუ არის a მონომიური.

მაგალითი:

გამოთქმის ფაქტორი $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

გაითვალისწინეთ, რომ ამ გამოხატვის ორივე ტერმინში ცვლადი ჩნდება $\dpi{120} \mathrm{x}$ მაშ ასე, მოდი მტკიცებულებად დავაყენოთ:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

ფაქტორინგი დაჯგუფების მიხედვით

ზე ფაქტორინგი მიერ

დაჯგუფება, ვაჯგუფებთ ტერმინებს, რომლებსაც აქვთ საერთო ფაქტორი. შემდეგ წინა პლანზე გამოვყავართ საერთო ფაქტორი.

ამრიგად, საერთო ფაქტორია ა მრავალწევრი და აღარ არის მონომიური, როგორც წინა შემთხვევაში.

მაგალითი:

გამოთქმის ფაქტორი $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

გაითვალისწინეთ, რომ გამოთქმა იქმნება რამდენიმე ტერმინის ჯამით და ის, ზოგიერთ ტერმინში, ჩნდება $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ და სხვებში ჩანს $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

მოდით გადავწეროთ გამონათქვამი, დავაჯგუფოთ ეს ტერმინები ერთად:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

დავდოთ ცვლადები $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ Ეს არის $\dpi{120} \mathrm{y}$ მტკიცებულებებში:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

ახლა ნახეთ ეს ტერმინი $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ შეიძლება გადაიწეროს როგორც $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , საიდანაც მტკიცებულებად შეგვიძლია დავაყენოთ ნომერი 2:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

მრავალწევრის მსგავსად $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ ორივე ტერმინით ჩანს, შეგვიძლია კიდევ ერთხელ დავამტკიცოთ:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

ამიტომ, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

ორი კვადრატის სხვაობის ფაქტორინგირება

თუ გამონათქვამი არის ორი კვადრატის სხვაობა, ის შეიძლება დაიწეროს როგორც ფუძეების ჯამის ნამრავლი და ფუძეების სხვაობა. ეს არის ერთ-ერთი შესამჩნევი პროდუქტები:

$\dpi{120} \მათრომ{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

მაგალითი:

გამოთქმის ფაქტორი $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

გაითვალისწინეთ, რომ ეს გამოთქმა შეიძლება გადაიწეროს როგორც $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , ანუ ეს არის ორი კვადრატული წევრის განსხვავება, რომელთა ფუძეები არის 9 და 2x.

მოდით ჩავწეროთ გამონათქვამი, როგორც ფუძეების ჯამის ნამრავლი და ფუძეების სხვაობა:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

იდეალური კვადრატული ტრინომის ფაქტორინგი

სრულყოფილი კვადრატული ტრინომის ფაქტორირებისას, ჩვენ ასევე ვიყენებთ შესამჩნევ პროდუქტებს და ვწერთ გამონათქვამს, როგორც ჯამის კვადრატს ან ორ ტერმინს შორის სხვაობის კვადრატს:

$\dpi{120} \მათრომ{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \მათრომ{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

მაგალითი:

გამოთქმის ფაქტორი $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

გაითვალისწინეთ, რომ გამოხატულება არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი, როგორც $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ Ეს არის $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .