შენ საგულისხმო პროდუქტები ისინი იღებენ ამ ნომენკლატურას, რადგან მათ ყურადღება სჭირდებათ. Საინტერესოა, რატომ? უბრალოდ იმიტომ, რომ ისინი აადვილებენ გათვლებს, ამცირებენ რეზოლუციის დროს და აჩქარებენ სწავლას.
წარსულში ბერძნები იყენებდნენ პროცედურებს. ალგებრული და გეომეტრიული ზუსტად იგივე თანამედროვე შესანიშნავი პროდუქტები. საათზე ევკლიდე ალექსანდრიელის ნაწარმოებები, ელემენტები, შესანიშნავი პროდუქტები იყო. გამოყენებული და ჩაწერილი გეომეტრიული წარმოდგენების სახით.
ალგებრაში მრავალწევრები საკმაოდ ხშირად ჩნდებიან და მათ შესანიშნავი პროდუქტები შეიძლება ვუწოდოთ. ამ სტატიაში ჩვენ ოდნავ გავეცნობით ზოგიერთ ალგებრულ ოპერაციას, რომლებიც ხშირად ასოცირდება მნიშვნელოვან პროდუქტებთან, მაგალითად, ორი ტერმინის ჯამის კვადრატი, o ორი ტერმინის სხვაობის კვადრატი, ჯამის პროდუქტი ორი ტერმინის სხვაობით, ორი ტერმინის ჯამის კუბი და ბოლოს ორი განსხვავების კუბი ვადები.
იხილეთ აგრეთვე: რომაული ნომრები.
ინდექსი
ასევე ნაიზა ოლივეირას განმარტებით, რომელიც დაამთავრა. მათემატიკა, შესანიშნავი პროდუქტები წარმოადგენს ხუთ განსხვავებულ შემთხვევას. მისივე თქმით, სანამ გავიგებთ რა შესანიშნავი პროდუქტებია, უნდა ვიცოდეთ რა არის. ალგებრული გამონათქვამები, ანუ განტოლებები, რომლებსაც აქვთ ასოები და რიცხვები.
იხილეთ რამდენიმე მაგალითი:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ცული + 2y = 3
ცნობილ პროდუქტებს აქვთ ზოგადი ფორმულები, რომლებიც, თავისთავად. ამის ნაცვლად, ისინი ალგებრული პროდუქტების გამარტივებაა. შეხედე:
(x + 2). (x + 2) =
(y - 3). (y - 3) =
(z + 4). (z - 4) =
აღსანიშნავია პროდუქტების ხუთი მკაფიო შემთხვევა, კერძოდ:
პირველი შემთხვევა: ორი ტერმინის ჯამის კვადრატი.
კვადრატი = ექსპონატი 2;
ორი ტერმინის ჯამი = a + b;
ამრიგად, ორი ტერმინის ჯამის კვადრატი არის: (a + b) 2
ჯამის კვადრატის პროდუქტის დამზადებით ვიღებთ:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. ბ + ა b + b2 = a2. + 2. ე. b + b2
ყველა ეს გამოთქმა, როდესაც იკლებს, ქმნის პროდუქტს. აღსანიშნავია, რომელსაც იძლევა:
(a + b) 2 = a2 + 2. ე. b + b2
ამრიგად, ორი ტერმინის ჯამის კვადრატი ტოლია. პირველი ტერმინის კვადრატი, პლუს ორჯერ მეორე ტერმინი, პლუს მეორე ვადის კვადრატი.
მაგალითები:
(2 + ა) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x y + y2 = 9 × 2 +6. x y + y2
მეორე შემთხვევა: მოედანი. ორი ტერმინის სხვაობის შესახებ.
კვადრატი = ექსპონატი 2;
ორი ტერმინის განსხვავება = a - b;
ამრიგად, ორი ტერმინის სხვაობის კვადრატი არის: (a - b) 2.
ჩვენ პროდუქციას გავატარებთ ქონების საშუალებით. განაწილება:
(ა - ბ) 2 = (ა - ბ). (ა - ბ) = a2 - ა. ბ - ა b + b2 = a2. - მე -2. b + b2
ამ გამონათქვამის შემცირებით, ჩვენ მივიღებთ შესანიშნავ პროდუქტს:
(ა - ბ) 2 = ა 2 - 2 .ა. b + b2
ჩვენ გვაქვს რა არის ორი ტერმინის სხვაობის კვადრატი. პირველი ტერმინის კვადრატის ტოლია, პირველ ტერმინზე ორჯერ გამოკლებული. მეორე, პლუს მეორე ვადის კვადრატი.
მაგალითები:
(a - 5c) 2 = a2 - 2. ე. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. ე. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. პ. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. პ. s + 4s2
მესამე შემთხვევა: პროდუქტი. ჯამის ორი ტერმინის სხვაობით.
პროდუქტი = გამრავლების ოპერაცია;
ორი ტერმინის ჯამი = a + b;
ორი ტერმინის განსხვავება = a - b;
ჯამის პროდუქტი და ორი ტერმინის სხვაობაა: (a + b). (ა - ბ)
(A + b) - ის პროდუქტის ამოხსნა. (ა - ბ), ვიღებთ:
(a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2
ამცირებთ გამოხატვას, მივიღებთ შესანიშნავ პროდუქტს:
(a + b) (a - b) = a2 - b2
ამიტომ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ჯამის პროდუქტი მიერ. ორი ტერმინის სხვაობა ტოლია პირველი ტერმინის კვადრატის მინუს კვადრატი. მეორე ვადის.
მაგალითები:
(2 - გ) (2 + გ) = 22 - გ 2 = 4 - გ 2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
მეოთხე შემთხვევა: კუბი. ორი ტერმინის ჯამისა
კუბი = ექსპონატი 3;
ორი ტერმინის ჯამი = a + b;
ამრიგად, ორი ტერმინის ჯამის კუბია: (a + b) 3
პროდუქტის სადისტრიბუციო თვისების საშუალებით მიღებას ვიღებთ:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b) (a + b) = (a2 + a) ბ + ა ბ. + b2). (a + b) = (a2 + 2) ე. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2 ბ + ა b2 + a2. b + 2. ე. b2 + b3 = a3 +3. a2 b + 3. ე. b2 + b3
ამცირებთ გამოხატვას, მივიღებთ შესანიშნავ პროდუქტს:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2 b + 3. ე. b2 + b3
ორი ტერმინის ჯამის კუბი მოცემულია პირველი კუბით, პლუს სამჯერ პირველი ტერმინი მეორე ტერმინზე, პლუს სამი. ჯერ პირველ ტერმინზე მეორე კვადრატში, პლუს მეორე ტერმინის კუბი.
მაგალითები
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3 გ (2 ა) 2 + (2 ა) 3 = 27c3 + 54. c2 +36-მდე. ჩ a2 + 8a3
მეხუთე შემთხვევა: კუბი ორწლიანი სხვაობა
კუბი = ექსპონატი 3;
ორი ტერმინის განსხვავება = a - b;
ამრიგად, ორი ტერმინის სხვაობის კუბია: (a - b) 3.
პროდუქციის დამზადებისას ვიღებთ:
(ა - ბ) 3 = (ა - ბ). (ა - ბ) (a - b) = (a2 - a. ბ - ა ბ. + b2). (a - b) = (a2 - 2). ე. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2 ბ + ა b2 - a2. b + 2. ე. b2 - b3 = a3 - 3. a2 b + 3. ე. b2 - b3
ამცირებთ გამოხატვას, მივიღებთ შესანიშნავ პროდუქტს:
(a - b) 3 = a3 - 3. a2 b + 3. ე. b2 - b3
ორი ტერმინის სხვაობის კუბი მოცემულია cube of. პირველი, გამოკლებული სამჯერ პირველი ტერმინი მეორე ტერმინზე, პლუს სამჯერ პირველი ტერმინი მეორე კვადრატში, გამოკლებული კუბი. მეორე ვადა.
მაგალითი:
(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2 2y + 3. x (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2 y + 12. x y2 - 8y3
ასე რომ, შეძელით ახსნათ განმარტება? ასე რომ, შეიტყვეთ მეტი ამ თემის შესახებ, დააჭირეთ საიტის სხვა სტატიებს და დასვით თქვენი შეკითხვები სხვადასხვა სტატიებთან დაკავშირებით.
გამოიწერეთ ჩვენი ელ.ფოსტის სია და მიიღეთ საინტერესო ინფორმაცია და განახლებები ელ.ფოსტის საფოსტო ყუთში
მადლობა რეგისტრაციისთვის.
