대수적 분수의 곱셈과 나눗셈

로 대수 분수 그들이 나타나는 분수입니다 다항식 분자와 분모 또는 적어도 분모에서.

예:

리우데자네이루에서 온 학생들이 올림픽에서 메달을 놓고 경쟁합니다…

수학 연구소는 올림픽 등록을 위해 열려 있습니다…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

따라서 대수 분수의 곱셈과 나눗셈은 다항식 사이의 계산을 포함합니다. 즉, 하나 이상의 변수가 있는 항 사이의 연산을 포함합니다.

대수 분수 곱하기

ㅏ 곱셈 대수 분수 ~와 비슷하다 숫자 분수 곱하기.

분자끼리 곱하고 분모끼리 곱하면 됩니다.

기억하세요 거듭제곱 밑이 같으면 밑을 유지하고 지수를 더합니다. $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

예:

a) 계산 $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) 계산 $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

곱셈을 할 때 등인수를 소거하여 대수적 분수를 단순화할 수 있습니다.

대수 분수의 나눗셈

ㅏ 대수 분수의 나눗셈 ~와 비슷하다 숫자 분수의 나눗셈. 첫 번째 분수는 유지하고 두 번째 분수의 역수를 곱하십시오.

두 번째 분수의 역수는 분자와 분모를 바꿔서 구합니다.

예:

a) 계산 $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

첫 번째 분수를 유지하고 두 번째 분수의 역수를 곱하면 다음과 같습니다.

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

따라서 분수 사이의 곱셈을 풀면 됩니다.

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

따라서 분할 결과는 다음과 같습니다.

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) 계산 $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

첫 번째 분수를 유지하고 두 번째 분수의 역수를 곱하면 다음과 같습니다.

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

이제 분수 사이의 곱셈을 풉니다.

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\수학{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$