실용적인 Briot-Ruffini 장치

영형 실용적인 Briot-Ruffini 장치 나눗셈을 수행하는 방법입니다. 다항식 1차 이항식으로.

차수 n의 다항식을 고려하십시오.

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$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

그리고 다음 형식의 이항:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ 또는

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Briot-Ruffini 장치를 사용하여 나누기를 계산하려면 $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ 당 $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , 우리는 계수가 필요합니다 $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ ~에 $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ 그리고 뿌리부터 $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , 방정식을 풀면 결정됩니다. $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Briot-Ruffini 장치는 어떻게 작동합니까?

예제를 사용하여 Biot-Ruffini 장치를 사용하여 다항식을 이항식으로 나누는 방법을 보여줍니다.

예:

다항식을 나누자 $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ 당 $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1단계) 의 근을 얻는다. $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 20}$

$\dpi{120} \오른쪽 화살표 \mathbf{x 2}$

2단계) 어떤 계수가 의 계수인지 확인합니다. $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

차수 3의 다항식이 있으므로 계수가 있어야 합니다. $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . 용어로 $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ 다항식에 나타나지 않는 계수 $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ 0과 같습니다.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{빨강} 3}x^3 + {\color{파랑} 0}x^2 { {\color{진한 녹색} - 6}}x + {{\color{진한 주황색 } 둘}} }$

계수는 3, 0, -6 및 2입니다.

3단계) 찾은 루트(2)와 계수(3, 0, -6 및 2)로 테이블을 설정합니다.

Briot-Ruffini 장치

4단계) 맨 아래 줄에 첫 번째 계수를 복사합니다.

Briot-Ruffini 장치

5단계) 이 첫 번째 값(3)에 루트(2)를 곱하고 다음 계수(0)에 더합니다. 우리는 결론에 결과를 씁니다.

Briot-Ruffini 장치

6단계) 하단 라인의 두 번째 값에 대해 5단계를 반복합니다.

Briot-Ruffini 장치

7단계) 하단 라인의 세 번째 값에 대해 5단계를 반복합니다.

Briot-Ruffini 장치

8 단계) 테이블이 이미 완성된 상태에서 마지막 숫자는 나눗셈의 나머지이고 나머지는 결과 다항식의 계수입니다.

나머지: 14
계수: 3, 6 그것은 6.

9단계) 나눈 다항식의 차수보다 1차 적은 것을 고려하여 결과 다항식을 씁니다.

차수가 3인 다항식을 나누면 차수가 2인 다항식이 됩니다.

$\dpi{120} \mathbf{3x^2 + 6x + 6}$

이것은 $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 (3x^2+6x+6)\cdot (x-2)+14}$ .

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