Pagrindinis skaičiavimo principas

pagrindinis skaičiavimo principas (PFC) yra vienas iš skaičių skaičiavimo metodų kombinatorinė analizė. Šis principas leidžia apskaičiuoti galimų kombinacijų skaičių su elementais, kuriuos galima gauti įvairiais būdais.

PFC yra paprastas, bet labai naudingas metodas, plačiai naudojamas tikimybių uždaviniuose, nustatant galimų įvykių skaičių.

pagrindinis skaičiavimo principas

Norėdami daugiau paaiškinti apie PFC, naudokime keletą pavyzdžių.

1 pavyzdys

Norėdami nuvykti iš savo namų į zoologijos sodą, Júlio turi važiuoti autobusu, kuris nuveža jį į stotį, o stotyje – kitu autobusu.

Tarkime, kad yra trys autobusų linijos, vežančios jus į stotį, linijos A1, A2 ir A3, ir kad yra dvi linijos, vedančios iš stoties į zoologijos sodą, linijos B1 ir B2. Žemiau pateikta diagrama iliustruoja šią situaciją:

Júlio gali keliauti iš savo namų į zoologijos sodą kiek įmanoma įvairiais būdais, derindamas turimas autobusų linijas.

Iš iliustracijos matome, kad iš viso yra 6 galimybės. Tačiau šį rezultatą galime atrasti ir be iliustracijos.

PFC padauginame galimų eilučių skaičių pirmoje kelio dalyje iš galimų eilučių skaičiaus antroje dalyje:

• Iš namų į stotį: A1, A2 ir A3 linijos → 3 Skirtingi keliai;
• Nuo stoties iki zoologijos sodo: B1 ir B2 linijos → 2 Skirtingi keliai;

2 pavyzdys

Restorane klientas gali rinktis iš 4 užkandžių, 5 pagrindinio patiekalo ir 3 deserto variantų. Keliais būdais klientas gali pasirinkti užkandį, pagrindinį patiekalą ir desertą šiame restorane?

• Draudžiama: 4 galimybės;
• Pagrindinis patiekalas: 5galimybės;
• Desertas: 3 galimybės.

Pagal PFC tiesiog padauginkite šiuos tris kiekius:

Todėl šiame restorane yra 60 galimų derinių, kuriuos klientas gali rinktis su užkandžiu, pagrindiniu patiekalu ir desertu.

3 pavyzdys

Kiek skirtingų žodžių galima sudaryti pakeitus žodžio MOKYKLA raidžių tvarką?

Žiūrėkite, kad žodžio mokykla raidės nesikartotų, jos visos skirtingos. Tada suformuotuose žodžiuose negali būti ir pasikartojančių raidžių.

Atsižvelgdami į 6 galimas žodžio raidžių pozicijas, turime:

• 1 vieta: 6 galimi laiškai;
• 2 vieta: 5 galimi laiškai;
• 3 vieta: 4 galimi laiškai;
• 4 vieta: 3 galimi laiškai;
• 5 vieta: 2 galimi laiškai;
• 6 vieta: 1 laiškas prieinamas.

Iš PFC tiesiog padauginkite šiuos kiekius:

Pažiūrėkite, koks svarbus yra PFC! Be jo turėtume užrašyti visus įmanomus žodžius ir tada juos suskaičiuoti, kad gautume skaičių 720.

Vadinami žodžiai, sudaryti iš kito raidžių anagramos.

Tikimybė

PFC turi daug pritaikymo sprendžiant problemas tikimybė. Šis principas naudojamas norint nustatyti galimų eksperimento įvykių skaičių.

Pavyzdys:

Tris kartus iš eilės metamas kauliukas ir patikrinamas gautas veidas. Kokia tikimybė, kad pirmojo metimo metu bus lyginis veidas, antrojo – nelyginis, o trečiojo metimo metu – didesnis nei 4?

Palankūs atvejai:

• 1 paleidimas: 3 galimybės (2, 4 ir 6 veidai);
• 2 paleidimas: 3 galimybės (1, 3 ir 5 veidai);
• 3 paleidimas: 2 galimybės (5 ir 6 veidas).

PFC, norėdami gauti palankių atvejų skaičių, tiesiog padauginkite kiekius:

Galimi atvejai:

• 1 paleidimas: 6 galimybės (1, 2, 3, 4, 5 ir 6 veidai);
• 2 paleidimas: 6 galimybės (1, 2, 3, 4, 5 ir 6 veidai);
• 3 paleidimas: 6 galimybės (1, 2, 3, 4, 5 ir 6 veidai).

PFC taip pat galime gauti galimų atvejų skaičių:

Taigi galime apskaičiuoti norimą tikimybę:

Todėl tikimybė, kad pirmą kartą metant veidą bus lygus, o antrojo metimo metu – nelyginis veidas o veidas, didesnis nei 4 trečiojo metimo metu, yra vienas iš dvylikos, o tai yra maždaug 0,083 arba 8,3%.

Kombinatorinė analizė

Iš PFC gaunami kiti elementų skaičiavimo būdai: permutacija, išdėstymas ir derinimas.

Permutacija

Leidžia apskaičiuoti galimybių organizuoti iš viso n elementų skaičių, keičiant elementų padėtis tarpusavyje.

Išdėstymas

Leidžia apskaičiuoti, kiek galimybių suskirstyti n elementų į p dydžio grupes, kai kiekvienoje grupėje svarbi elementų tvarka.

Derinys

Tai leidžia apskaičiuoti galimybių organizuoti n elementus į p dydžio grupes skaičių, kai elementų tvarka ne yra svarbus kiekvienoje grupėje.

Jus taip pat gali sudominti:

• sąlyginė tikimybė
• Statistika
• Duomenų grupavimas į diapazonus
• Sklaidos priemonės
• Vidurkis, režimas ir mediana