O lielākais kopīgais dalītājs(MDC) starp diviem vai vairākiem veseli skaitļi atbilst lielākajam sadalītājs kopīgs, kas pastāv starp viņiem. Starp polinomi, MDC ir tāda pati ideja.
Tādējādi, lai saprastu, kā aprēķināt GCD starp polinomiem, ir svarīgi zināt, kā aprēķināt veselu skaitļu GCD.
redzēt vairāk
Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…
Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…
Praktiskā veidā MDC var iegūt kā produkta produktu galvenie faktori kopīgi, kas pastāv starp skaitļiem.
Piemērs: Aprēķiniet GCD no 16 līdz 24.
Sadalījums galvenajos faktoros:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD starp 16 un 24 ir abiem skaitļiem kopīgo faktoru reizinājums, tas ir,
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8.
Tagad paskatīsimies kā atrast polinomu GCD. Mēs sāksim ar vienkāršāko gadījumu ar polinomiem, ko veido viens vārds: the monomiāli.
Apskatīsim dažus piemērus, kā aprēķināt GCD starp diviem vai vairākiem monomiem.
1. piemērs: MDC no 6x līdz 15x.
Sadalot galvenajos faktoros, mēs iegūstam:
6 = 2. 3 un 15 = 3. 5
Tāpēc mēs varam rakstīt katru no monomiem šādi:
6x = 2. 3. x
15x = 3. 5. x
Tāpēc MDC ir 3x.
2. piemērs: MDC no 18x²y līdz 30xy.
Sadalot galvenajos faktoros, mēs iegūstam:
18 = 2. 3. 3 un 30 = 2. 3. 5
Tāpēc mēs varam rakstīt katru no monomiem šādi:
18x²y = 2. 3. 3. x². y = 2. 3. 3. x. x. y
30xy = 2. 3. 5. x. y
2. 3. x. y = 6x
Tātad, MDC ir 6xy.
Lai atrastu polinomu GCD, vispirms pārbaudām, vai ir iespējams faktorēt katru no tiem. Šim nolūkam mēs izmantojam metodes polinomu faktorizācija.
1. piemērs: GCD starp (x² – y²) un (2x – 2y).
Ņemiet vērā, ka pirmais polinoms atbilst divu kvadrātu starpībai. Tātad mēs varam to aprēķināt šādi:
x² – y² = (x – y).(x + y)
Jau otrajā polinomā mēs varam ierakstīt kopējo koeficientu 2 kā pierādījumu:
2x – 2y = 2.(x – y)
Tādā veidā mums ir:
x² – y² = (x–y).(x + y)
2x – 2y = 2.(x–y)
Tātad GCD starp polinomiem ir (x–y).
2. piemērs: GCD starp (x³ + 27) un (x² + 6x + 9).
Pirmais polinoms atbilst divu kubu summai, sk.
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3). (x² – 3x + 9)
Un otrais polinoms, kvadrātā ar divu terminu summu:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3). (x + 3)
Tātad, mums ir:
x³ + 27 = (x + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
Tāpēc GCD starp polinomiem ir (x + 3).
3. piemērs: GCD starp (2x² – 32) un (x³ + 12x² + 48x + 64).
Šeit pirmais polinoms ir atšķirība starp diviem kvadrātiem:
2x² – 32 = 2. (x² – 16) = 2. (x² – 4²) = 2. (x – 4). (x + 4)
Tikmēr otrais polinoms ir divu terminu summas kubs:
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3. (x²). (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4). (x + 4). (x + 4)
Tātad, mums ir:
2x² – 32 = 2.(x – 4).(x + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Tāpēc GCD starp polinomiem ir (x + 4).
Apjukums starp jēdzieniem MDC un MMC (mazākais kopīgs daudzkārtnis). Tomēr, lai gan GCD atbilst augstākajam kopējam dalītājam, MMC tiek iegūts ar zemāko kopējo daudzkārtni.
MMC ir ļoti noderīgs rīks daļvienādojumu risināšanā, jo kopumā saucēji frakcijas viņi nav vienādi.
Šajās situācijās mēs izņemam MMC starp saucējiem un no turienes rakstām līdzvērtīgas frakcijas tāda paša saucēja.
Tomēr saucēji ne vienmēr ir zināmi skaitļi, tie var būt algebriskas izteiksmes vai polinomi. Tāpēc parasti ir jāaprēķina polinoms MMC.
Šajā laikā ir svarīgi neapjukt un nevēlēties atrodiet vienādojuma GCD, kad jāaprēķina vienādojuma MMC.
Jūs varētu arī interesēt:
