Vingrinājumi parabolas koeficientiem un ieliekumiem

O 2. pakāpes funkcijas grafiks, f (x) = ax² + bx + c, ir parabola un koeficienti The, B Tas ir w ir saistītas ar svarīgām līdzības iezīmēm, piemēram, ieliekums.

Turklāt, virsotņu koordinātas parabolu aprēķina no formulām, kas ietver koeficientus un vērtību diskriminējoša delta.

redzēt vairāk

NVO uzskata par “neiespējamu” federālo mērķi nodrošināt integrālu izglītību valstī

Devītajā planētas ekonomikā Brazīlijā ir mazākums pilsoņu ar…

Savukārt diskriminants ir arī koeficientu funkcija un no tā mēs varam noteikt, vai 2. pakāpes funkcijai ir vai nav saknes un kādas tās ir, ja tādas ir.

Kā redzat, no koeficientiem mēs varam labāk saprast parabolas formu. Lai saprastu vairāk, skatiet a atrisināto uzdevumu saraksts par parabolas ieliekumu un 2. pakāpes funkcijas koeficientiem.

Vingrinājumu saraksts parabolas koeficientiem un ieliekumiem

Jautājums 1. Nosakiet katras šādas 2. pakāpes funkcijas koeficientus un nosakiet parabolas ieliekumu.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

2. jautājums. No tālāk norādītajiem kvadrātfunkciju koeficientiem nosakiet parabolu krustošanās punktu ar ordinātu asi:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

3. jautājums. Aprēķiniet diskriminanta vērtību $\dpi{120} \bg_white \Delta$ un noteikt, vai parabolas krustojas ar abscisu asi.

a) y = -3x² - 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

4. jautājums. Nosakiet katras šādas parabolas ieliekumu un virsotni:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

5. jautājums. Nosakiet parabolas ieliekumu, virsotni, krustošanās punktus ar asīm un izveidojiet šādas kvadrātiskās funkcijas grafiku:

f(x) = 2x² – 4x + 2

1. jautājuma atrisinājums

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koeficienti: a = 8, b = -4 un c = 1

Ieliekums: uz augšu, jo a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koeficienti: a = 2, b = 3 un c = 5

Ieliekums: uz augšu, jo a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koeficienti: a = -4, b = 0 un c = -5

Ieliekums: uz leju, jo a < 0.

e) f(x) = -5x²

Koeficienti: a = -5, b = 0 un c = 0

Ieliekums: uz leju, jo a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koeficienti: a = 1, b = 0 un c = -1

Ieliekums: uz augšu, jo a > 0.

2. jautājuma atrisinājums

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koeficienti: a= 1, b = -2 un c = 3

Pārtveršanas punktu ar y asi norāda f (0). Šis punkts precīzi atbilst kvadrātfunkcijas koeficientam c.

Pārtveršanas punkts = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koeficienti: a= -2, b = 5 un c = 0

Pārtveršanas punkts = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Koeficienti: a= -1, b = 0 un c = 2

Pārtveršanas punkts = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koeficienti: a= 0,5, b = 3 un c = -1

Pārtveršanas punkts = c = -1

3. jautājuma atrisinājums

a) y = -3x² - 2x + 5

Koeficienti: a = -3, b = -2 un c = 5

Diskriminējoša:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4. (-3).5 64$

Tā kā diskriminants ir vērtība, kas ir lielāka par 0, tad parabola krustojas ar x asi divos dažādos punktos.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koeficienti: a = 8, b = -2 un c = 2

Diskriminējoša:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Tā kā diskriminants ir vērtība, kas ir mazāka par 0, tad parabola nekrustojas ar x asi.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koeficienti: a = 4, b = -4 un c = 1

Diskriminējoša:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Tā kā diskriminants ir vienāds ar 0, tad parabola krusto x asi vienā punktā.

4. jautājuma atrisinājums

a) y = x² + 2x + 1

Koeficienti: a= 1, b = 2 un c= 1

Ieliekums: uz augšu, jo a > 0

Diskriminējoša:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2–4. 1. 1 4 - 4 0$

Virsotne:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koeficienti: a= 1, b = 0 un c= -1

Ieliekums: uz augšu, jo a > 0

Diskriminējoša:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2–4. 1. (-1) 4$

Virsotne:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Koeficienti: a= -0,8, b = -1 un c= 1

Ieliekums: uz leju, jo a < 0

Diskriminējoša:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Virsotne:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0,63; 1,31)

5. jautājuma atrisinājums

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koeficienti: a = 2, b = -4 un c = 2

Ieliekums: uz augšu, jo a > 0

Virsotne:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Pārtveršana ar y asi:

c = 2 ⇒ punkts (0, 2)

Pārtveršana ar x asi:

Kā $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , tad parabola krusto x asi vienā punktā. Šis punkts atbilst vienādojuma 2x² – 4x + 2 (vienādām) saknēm, kuras var noteikt ar bhaskaras formula: