Ļoti labi! Man ļoti palīdzēja!
Esmu salicis dažas matemātikas aktivitātes par pozitīvajiem un negatīvajiem skaitļiem un dažus pamata vingrinājumus visprogresīvākajiem, es ceru, ka jums tas patiks.
SAISTĪTIE VISUMA Skaitļi
IEVADS:
Ņemiet vērā, ka dabisko skaitļu kopā atņemšanas darbība ne vienmēr ir iespējama.
piemēri:
a) 5 - 3 = 2 (iespējams: 2 ir dabisks skaitlis)
b) 9 - 9 = 0 (iespējams: 0 ir dabisks skaitlis)
c) 3 - 5 =? (dabiskā izteiksmē nav iespējams)
Lai atņemšana būtu vienmēr iespējama, tika izveidota relatīvo veselu skaitļu kopa,
-1, -2, -3,………
tas skan: mīnus 1 vai negatīvs 1
tas skan: mīnus divi vai divi negatīvi
tas skan: mīnus trīs vai trīs negatīvs
Apkopojot negatīvos skaitļus, nulles un pozitīvos skaitļus, mēs veidojam relatīvo veselu skaitļu kopu, kuru attēlos Z.
Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}
Svarīgi: pozitīvos skaitļus var norādīt bez + zīmes.
piemērs
a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45
Tā kā nulle nav nedz pozitīva, nedz negatīva
Temperatūra: Temperatūras atzīmēšanai mēs izmantojam pozitīvos un negatīvos skaitļus. Ja temperatūra ir 20 grādi virs nulles, mēs varam to attēlot ar +20 (pozitīvi divdesmit). Ja tā rādījums ir 10 grādi zem nulles, šo temperatūru attēlo -10 (negatīvie desmit).
bankas konts: izteiciens negatīvā bilance ir izplatīta. Kad mēs izņemam (debetējam) summu, kas lielāka par mūsu kredītu bankas kontā, mums sāk būt negatīva bilance.
augstuma līmenis: atrodoties virs jūras līmeņa, mēs atrodamies augstumā (pozitīvā augstumā). Atrodoties zem jūras līmeņa, mēs atrodamies depresijā (negatīvs augstums).
Laika zona: Ja Pasaules kausa atklāšana notiek plkst.12 Londonā, jūs skatīsities šo ceremoniju televīzijas tiešraidē citā laikā. Ja atrodaties Sanpaulu, tas būs pulksten 9:00. Tokijā tajā pašā dienā tas būs pulksten 21.
Tas notiek atkarībā no katras pilsētas atrašanās vietas attiecībā pret atsauci (šajā gadījumā Londonu), kas tiek uzskatīta par nulles punktu.
Vingrinājumi un atbildes
1) Apskatiet skaitļus un sakiet:
-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72
a) Kādi ir negatīvie veseli skaitļi?
R: -15, -1, -93, -8, -72
b) Kādi ir pozitīvie skaitļi?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72
2) Kas ir vesels skaitlis, kas nav ne pozitīvs, ne negatīvs?
A: Tas ir nulle
3) Uzrakstiet šādu veselu skaitļu nolasījumu:
a) -8 = (R: negatīvs astoņi)
b) +6 = (R: seši pozitīvi)
c) -10 = (R: negatīvs desmit)
d) +12 = (R: divpadsmit pozitīvs)
e) +75 = (R: septiņdesmit pieci pozitīvi)
f) -100 = (R: simts negatīvs)
4) Kurš no šiem teikumiem ir patiess?
a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)
5) Temperatūru virs 0 ° C (nulle grādu) attēlo pozitīvi skaitļi un temperatūru zem 0 ° C ar negatīviem skaitļiem. Pārstāviet šādu situāciju ar relatīviem veseliem skaitļiem:
a) 5 ° virs nulles = (R: +5)
b) 3. zem nulles = (R: -3)
c) 9 ° C zem nulles = (R: -9)
d) 15 ° virs nulles = (+15)
VISU SUMMU PĀRSTĀVS TIEŠĀ
Novilksim līniju un atzīmēsim punktu 0. Pa labi no 0 punkta ar noteiktu mērvienību atzīmējiet punktus, kas atbilst skaitļiem pozitīvs un pa kreisi no 0, ar to pašu vienību, mēs atzīmēsim punktus, kas atbilst skaitļiem negatīvs.
_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Vingrinājumi
1) Uzrakstiet veselos skaitļus:
a) no 1 līdz 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) starp -3 un 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) starp -4 un 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) starp -2 un 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) starp -5 un -1 (R: -4, -3, -2)
f) starp -6 un 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)
2) Atbilde:
a) Kāds ir +8 pēctecis? (R: +9)
b) Kas ir -6 pēctecis? (R: -5)
c) Kāds ir 0 pēctecis? (R: +1)
d) Kāds ir +8 priekštecis? (R: +7)
e) Kāds ir -6 priekšgājējs? (R: -7)
f) Kāds ir 0 priekšgājējs? (R: -1)
3) Uzrakstiet Z ciparu priekšteci un pēcteci Z:
a) +4 (R: +3 un +5)
b) -4 (R: -5 un - 3)
c) 54 (R: 53 un 55)
d) -68 (R: -69 un -67)
e) -799 (R: -800 un -798)
f) +1000 (R: +999 un +1001)
Pretēji un simetriski skaitļi
Numurētajā rindā pretējie skaitļi ir vienādā attālumā no nulles.
-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Ņemiet vērā, ka katram veselam skaitlim - pozitīvam vai negatīvam - ir attiecība ar dažādām zīmēm.
piemērs
a) +1 pretstats ir -1.
b) pretstats -3 ir +3.
c) pretstats +9 ir -9.
d) -5 pretstats ir +5.
Piezīme: nulles pretstats ir pati nulle.
Vingrinājumi
1) Nosakiet:
a) Pretstats +5 = (R: -5)
b) Pretstats -9 = (R: +9)
c) Pretstats +6 = (R: -6)
d) Pretstats -6 = (R: +6)
e) pretstats +18 = (R: -18)
f) Pretstats -15 = (R: +15)
g) pretstats + 234 = (R: -234)
h) Pretstats -1000 = (R: +1000)
Veselu skaitļu salīdzinājums,
Ievērojiet līnijas veselu skaitļu grafisko attēlojumu.
-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Ņemot vērā divus skaitļus, labajā pusē redzamais ir lielākais, bet kreisajā - mazākais.
piemēri
a) -1 lielāks; -4, jo -1 atrodas pa labi no -4.
b) +2 lielāks; -4, jo +2 atrodas pa labi no -4
c) -4 neliels -2, jo -4 atrodas pa kreisi no -2.
d) -2 mazāk par +1, jo -2 atrodas pa kreisi no +1.
Vingrinājumi
1) Kāds ir lielākais skaitlis?
a) +1 vai -10 (R: +1)
b) +30 vai 0 (R: +30)
c) -20 vai 0 (R: 0)
d) +10 vai -10 (R: +10)
e) -20 vai -10 (R: -10)
f) +20 vai -30 (R: +20)
g) -50 vai +50 (R: +50)
h) -30 vai -15 (R: -15)
2) salīdziniet šādus skaitļu pārus, sakot, vai pirmais ir lielāks, mazāks vai vienāds
a) +2 un +3 (mazsvarīgi)
b) +5 un -5 (augstāks)
c) -3 un +4 (neliels)
d) +1 un -1 (augstākais)
e) -3 un -6 (galvenie)
f) -3 un -2 (neliels)
g) -8 un -2 (neliels)
h) 0 un -5 (augstākais)
i) -2 un 0 (mazāks)
j) -2 un -4 (lielāki)
l) -4 un -3 (neliels)
m) 5 un -5 (lielāki)
n) 40 un +40 (vienāds)
o) -30 un -10 (mazāks)
p) -85 un 85 (nepilngadīgais)
q) 100 un -200 (lielāks)
r) -450 un 300 (mazāks)
s) -500 un 400 (mazāks)
3) saliek numurus augošā secībā.
a) -9, -3, -7, + 1,0 (R: -9, -7, -3,0,1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)
4) Ievietojiet skaitļus dilstošā secībā
a) + 3, -1, -6, + 5,0 (R: + 5, + 3,0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)
PAPILDINĀŠANA UN IEGŪŠANA AR VISIEM Skaitļiem
PAPILDINĀJUMS
1) Pozitīvo skaitļu pievienošana
Divu pozitīvo skaitļu summa ir pozitīvs skaitlis.
PIEMĒRS
a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9
Rakstīšanas veida vienkāršošana
a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9
Ņemiet vērā, ka mēs rakstām veselu skaitļu summu, nepievienojot plus zīmi, un izslēdzam iekavās no pakām.
2) Negatīvo skaitļu pievienošana
Divu negatīvo skaitļu summa ir negatīvs skaitlis.
Piemērs
a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9
Rakstīšanas veida vienkāršošana
a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 - 2 = -9
Ņemiet vērā, ka mēs varam vienkāršot rakstīšanas veidu, operācijā atstājot + zīmi un izslēdzot iekavās no pakām.
Vingrinājumi
1) Aprēķiniet
a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)
2) Aprēķiniet:
a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)
3) Aprēķiniet:
a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)
3) Skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm
Divu veselu skaitļu ar dažādām zīmēm summu iegūst, atņemot absolūtās vērtības, dodot skaitļa zīmi, kurai ir vislielākā absolūtā vērtība.
piemēri
a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7
vienkāršojot rakstīšanas veidu
a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7
Ņemiet vērā, ka pievienošanas rezultātam ir tāda pati zīme kā skaitlim ar vislielāko absolūto vērtību.
Novērojums:
Ja zemes gabali ir pretēji skaitļiem, summa ir vienāda ar nulli.
Piemērs
a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0
vienkāršojot rakstīšanas veidu
a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0
4) Viens no norādītajiem skaitļiem ir nulle
Ja viens no skaitļiem ir nulle, summa ir vienāda ar otru skaitli.
piemērs
a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7
Rakstīšanas veida vienkāršošana
a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7
Vingrinājumi
1) Aprēķiniet:
a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1
2) Aprēķiniet:
a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2
3) Aprēķiniet
a) (+5 + (+7) = +12
b) (-8) + (-9) = -17
c) (-37) + (+35) = -2
d) (+10) + (-9) = +1
e) (-15) + (+15) = 0
f) (+80) + 0 = +80
g) (-127) + (-51) = -178
h) (+37) + (+37) = +74
i) (-42) + (-18) = -60
j) (-18) + (+17) = -1
l) (-18) + (+19) = +1
m) (-1) + (-42) = -43
n) (+325) + (-257) = +68
o) 0 + (-75) = -75
p) (-121) + (+92) = -29
q) (-578) + (-742) = -1320
r) (+101) + (-101) = 0
s) (-1050) + (+876) = -174
PAPILDU ĪPAŠUMS
1) Noslēgums: divu veselu skaitļu summa vienmēr ir vesels skaitlis
piemērs (-4) + (+7) = (+3)
2) Komutatīvs: paku secība nemaina summu.
piemērs: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)
3) Neitrāls elements: skaitlis nulle ir pievienošanas neitrālais elements.
piemērs: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8
4) Asociatīvs: pievienojot trīs veselus skaitļus, mēs varam saistīt pirmos divus vai pēdējos divus, nemainot rezultātu.
piemērs: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]
5) Pretējs elements: jebkurš vesels skaitlis atzīst simetrisku vai pretēju.
piemērs: (+7) + (-7) = 0
TREJU VAI VAIRĀK Skaitļu pievienošana
Lai iegūtu trīs vai vairāk skaitļu summu, mēs pievienojam pirmos divus un pēc tam pievienojam šo rezultātu ar trešo utt.
piemēri
1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17
2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6
Pievienojot veselus skaitļus, mēs varam atcelt pretējus skaitļus, jo to summa ir nulle.
VIENKĀRŠOTA NOMINĀCIJA
a) mēs varam atteikties no pirmās iemaksas + zīmes, kad tā ir pozitīva.
piemēri
a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2
b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3
b) Mēs varam atteikties no summas + zīmes, ja tā ir pozitīva
piemēri
a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5
Vingrinājumi
1) Aprēķiniet
a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 - 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)
2) Izveidojiet, atceļot pretējos skaitļus:
a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)
3) Ievietojiet vienkāršotā formā (bez iekavām)
a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)
4) Aprēķiniet:
a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)
5) Nosakiet šādas summas
a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)
6) Ņemot vērā skaitļus x = 6, y = 5 un z = -6, aprēķiniet
a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)
IZSLĒGŠANA
Atņemšanas darbība ir apgrieztā darbība saskaitīšanai.
Piemēri
a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7
Secinājums: lai atņemtu divus relatīvos skaitļus, mēs vienkārši pievienojam otrā pretējo pirmajam.
Piezīme: Z kopas atņemšanai ir tikai slēgšanas īpašība (atņemt vienmēr ir iespējams)
VECĀKU NOVĒRŠANA, KURI PIRMS NEGATĪVAS ZĪMES
Lai atvieglotu aprēķinu, mēs esam izslēdzuši iekavas, izmantojot pretējās nozīmes
Skaties:
a) - (+ 8) = -8 (nozīmē, ka +8 pretstats ir -8)
b) - (- 3) = +3 (nozīmē, ka pretstats -3 ir +3)
analogi:
a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5
b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6
c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10
secinājums: mēs varam izslēgt iekavas, pirms kurām ir negatīva zīme, mainot skaitli iekavās.
Vingrinājumi
1) Noņemiet iekavas
a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56
2) Aprēķiniet:
a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R: -50)
3) Aprēķiniet:
a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4-1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)
4) Aprēķiniet:
a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)
5) Aprēķiniet:
a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)
RAKSTUROJOŠO LIKVIDĀCIJA
1) iekavas, pirms kurām ir + zīme
Likvidējot iekavas un pirms tām esošo + zīmi, mums jāsaglabā šajās iekavās esošo skaitļu zīmes.
piemērs
a) + (-4 + 5) = -4 + 5
b) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7
2) iekavas, pirms kurām ir zīme -
Likvidējot iekavas un - zīmi, kas atrodas pirms tām, mums jāmaina šajās iekavās esošo skaitļu zīmes.
piemērs
a) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3
b) - (- 6 + 8 - 1) = +6 -8 +1
Vingrinājumi
1) Izslēdziet iekavas:
a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)
2) Izslēdziet iekavas un aprēķiniet:
a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5 -2 -3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)
3) Aprēķiniet:
a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2–7) - (8–13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32-1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)
IZTEIKUMI AR SAISTĪTIEM VISIEM Skaitļiem
Atcerieties, ka asociācijas zīmes tiek novērstas šādā secībā:
1 °) PARENTESES ();
2 °) Kronšteini [];
3 °) ATSLĒGAS {}.
Piemēri:
1.) piemērs
8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21
2.) piemērs
10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4
3.) piemērs
-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11
Vingrinājumi
a) Aprēķiniet šādu izteicienu vērtību:
1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4-1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)
DAUDZPROCELĒŠANA UN VISU Skaitļu dalīšana
DAUDZVEIDOŠANA
1) divu skaitļu reizināšana ar vienādām zīmēm
skatīties piemēru
a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21
secinājums: ja faktoriem ir vienādas zīmes, produkts ir pozitīvs
2) Divu dažādu signālu produktu reizināšana
skatīties piemērus
a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7
Secinājums: ja diviem produktiem ir atšķirīgas pazīmes, produkts ir negatīvs
Praktisks zīmju noteikšanas reizināšanas princips
VIENĀDAS ZĪMES: rezultāts ir pozitīvs
a) (+). (+) = (+)
B) (-). (-) = (+)
DAŽĀDAS ZĪMES: rezultāts ir negatīvs -
a) (+). (-) = (-)
B) (-). (+) = (-)
Vingrinājumi
1) Veiciet reizināšanu
a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)
2) Aprēķiniet reizinājumu
a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)
DAUDZVEIDOŠANA AR VAIRĀK PAR DIVIEM Skaitļiem
Pirmo skaitli reizinām ar otro, iegūto produktu ar trešo un tā tālāk līdz pēdējam faktoram
piemēri
a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30
b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360
Vingrinājumi
1) Nosakiet produktu:
a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)
2) Aprēķiniet produktus
a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)
3) Aprēķiniet izteiksmju vērtību:
a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)
4) Aprēķiniet izteiksmju vērtību
a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)
DAUDZPROCELĒŠANAS ĪPAŠĪBAS
1) Noslēgums: divu veselu skaitļu reizinājums vienmēr ir vesels skaitlis.
piemērs: (+2). (-5) = (-10)
2) Vienlaicīgi: faktoru secība nemaina produktu.
piemērs: (-3). (+5) = (+5). (-3)
3) Neitrāls elements: skaitlis +1 ir neitrāls reizināšanas elements.
Piemēri: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6
4) Asociatīvs: reizinot trīs veselus skaitļus, mēs varam saistīt pirmos divus vai pēdējos divus, nemainot rezultātu.
piemērs: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)
5) izplatīšanas
piemērs: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)
DALĪŠANA
Jūs zināt, ka dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība.
Skatīties:
a) (+12): (+4) = (+3), jo (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), jo (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), jo (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), jo (-3). (+4) = -12
PRAKTISKAIS ZĪMJU NOTEIKUMS DAĻĀ
Zīmju likumi sadalījumā ir tādi paši kā reizināšanas reizēs:
VIENĀDAS ZĪMES: rezultāts ir +
(+): (+) = (+)
(-): (-) = (-)
DAŽĀDAS ZĪMES: rezultāts ir -
(+): (-) = (-)
(-): (+) = (-)
Vingrinājumi
1) Aprēķiniet koeficientus:
a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)
2) Aprēķiniet koeficientus
a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)
3) Aprēķiniet izteiksmju vērtību
a) 20: 2 -7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)
Vai ir kādi padomi vai ieteikumi? Neaizmirsti komentēt 🙂
Vai jums patika? Dalieties ar šo ziņu savā sociālajā tīklā
Ļoti labi! Man ļoti palīdzēja!
Man ļoti patika visas skaitļu klases. Tas ir vienkārši, viegli saprotams un ar daudziem vingrinājumiem, kas, manuprāt, ir vissvarīgākais. Matemātika ir ļoti vienkārša, cilvēki to sarežģī. Es vienmēr saku, ka jūs mācāties, darot. Jūsu ziņas bija ļoti noderīgas. Paldies, apskāviens, Ivelise
Tas ir viss, jūs mācāties, praktizējot... Es priecājos, ka palīdzēju! Bučas ..
LIELI MĪLĒTI
Lieliski, paldies.
forši, ļoti labi
Paldies jums!!! Palīdzēja man daudz Hj. Pat skolas saturs bija grūtāks, pateicoties šim pētījumam, es ļoti labi strādāju skolā Hj Obg! Ç:
Amei man ļoti palīdzēja !!!
ļoti labi, taču viņiem tiešsaistē vajadzētu būt jautājumiem ar atbildēm tikai beigās
Ļoti labi!! 🙂 man ļoti palīdzēja veikt 7. gada pārbaudi!! ... jo tas nav viegli k k k... vlw pw obg 🙂 🙂
Nu!! ļoti labi! man ļoti palīdzēja 🙂 🙂 😛 (: 🙂 🙂
IZCILI, AČIŅU
apsveicu lieliski
LABI, PATĪK
pārāk labi paskaidroja labāk un ka mans skolotājs
daudz labu, man ļoti patika
tas man palīdz saprast, bet nedaudz par negatīvajiem un pozitīvajiem skaitļiem
Arī hahaha
Paldies man ļoti palīdzēja !!
😉 😀 🙂
izcili to mīlēja! obg tas nav ļoti grūti
Fantastiski! Man ļoti palīdzēja
Un kā jūs darāt ar frakcijām?
ļoti labi izskaidroja to, ko mans skolotājs nebija izskaidrojis vairāk nekā viena līdz divu mēnešu laikā
ļoti labi tiešām palīdzēja man mt
Es novērtēju testu!! Fantastiski !!
Tiešām ļoti laba es visu iemācījos
ļoti labs ēdiens
Ļoti labi! manai meitai patiks, ja viņa redzēs dažādus vingrinājumus kkk
Ļoti labi patiešām.
man tas patika
Es gribētu uzzināt vairāk: piemēram, frakcijas un kvadrātsakne ar negatīviem skaitļiem.
Paldies
Man patika, ka tas man palīdzēja
Man tas ļoti patika.Tas man ļoti palīdz. Liels paldies.
Šajā vietnē surogātpasta samazināšanai tiek izmantots Akismet. Uzziniet, kā tiek apstrādāti jūsu komentāru dati.