Vermenigvuldigen en delen van algebraïsche breuken

click fraud protection

Naar de algebraïsche breuken zijn breuken waarin ze voorkomen polynomen in de teller en noemer of in ieder geval in de noemer.

Voorbeelden:

Bekijk meer

Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...

Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5j}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

De vermenigvuldiging en deling van algebraïsche breuken omvat dus berekeningen tussen polynomen, dat wil zeggen bewerkingen tussen termen met een of meer variabelen.

Algebraïsche breuken vermenigvuldigen

A algebraïsche breuken vermenigvuldigen is gelijkaardig aan numerieke breuken vermenigvuldigen.

Vermenigvuldig gewoon de tellers met elkaar en vermenigvuldig de noemers met elkaar.

Onthoud dat erin vermenigvuldiging van bevoegdheden Als de basissen hetzelfde zijn, behoudt u de basis en voegt u de exponenten toe: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Voorbeelden:

a) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Merk op dat wanneer we vermenigvuldigen, we de algebraïsche breuk kunnen vereenvoudigen door de gelijke factoren te annuleren.

Deling van algebraïsche breuken

instagram story viewer

A deling van algebraïsche breuken is gelijkaardig aan deling van numerieke breuken. Houd gewoon de eerste breuk en vermenigvuldig met het omgekeerde van de tweede breuk.

Het omgekeerde van de tweede breuk wordt verkregen door de teller en noemer om te draaien.

Voorbeelden:

a) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Als we de eerste breuk behouden en vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede, hebben we:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

We hoeven dus alleen maar deze vermenigvuldiging tussen breuken op te lossen:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Het resultaat van de deling is dus:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Als we de eerste breuk behouden en vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede, hebben we:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Nu lossen we de vermenigvuldiging tussen breuken op:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\wiskunde{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$