Trigonometrie in de rechterdriehoek

Trigonometrie is een hulpmiddel dat wordt gebruikt om afstanden met een rechthoekige driehoek te berekenen. In de oudheid gebruikten wiskundigen het voor berekeningen in de astronomie om de afstand van de aarde tot de andere planeten te bepalen.

De gelijkenis van driehoeken:

Aangezien de Driehoeken veelhoeken zijn, is de studie die is uitgevoerd om de overeenkomst tussen hen te identificeren, gebaseerd op de overeenkomstige zijden, evenredig zijn en overeenkomstig congruente (gelijke) hoeken.

De hoekpunten A, B en C komen respectievelijk overeen met de hoekpunten A', B' en C'. Daarom moeten de verhoudingen van evenredigheid tussen de overeenkomstige zijden worden ingesteld. Waar:

Als alle overeenkomstige zijden proportioneel gelijk zijn, is het resultaat van de verhoudingen gelijk aan K.

De evenredigheid tussen de zijden en hoekpunten is echter niet voldoende om de overeenkomst tussen de driehoeken te bepalen. Het is ook noodzakelijk dat de

hoeken komen overeen. Soortgelijk:

Trigonometrische verhoudingen:

Er zijn drie driehoeken in de geometrie en ze worden genoemd; Rechthoek, Obtusangle en Acuteangle. Vandaag bestuderen we de rechthoekige driehoek en daarvoor zijn er enkele eigenschappen waarvan u op de hoogte moet zijn.

• De som van alle hoeken moet 180° zijn;
• Van deze geometrische vorm is bekend dat hij een rechte hoek heeft (90°), die altijd tegenover de hypotenusa ligt;
• De andere twee hoeken moeten waarden hebben die kleiner zijn dan 90°. Daarom staan ​​​​ze bekend als scherpe hoeken.

*Voordat we verder gaan, moeten we herhalen dat in een rechthoekige driehoek de stelling van Pythagoras moet worden toegepast, waarbij:

"Het kwadraat van de lengte van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de benen" 

h² = ca² + co²

h = Hypotenusa

ca = Aangrenzend been

co = andere been

Om de Cathetus en hypotenusa te identificeren, is het noodzakelijk om te observeren dat de hypotenusa is de zijde tegenover de rechte hoek. Horloge:

Hoek A:
Hypotenusa - de
Catetes – c en b

Hoek B:
Hypotenusa – b
Catetos – c en a

Hoek C:
Hypotenusa - c
Catetes – b en a

Sinus, Cosinus en Tangens:

Zoals we kunnen zien in onderstaande figuur.

• A Raaklijn van een hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding tussen het tegenoverliggende been en het aangrenzende been;
• O Sinus van een hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van het aangrenzende been tot de schuine zijde;
• O cosinus van een hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van het aangrenzende been tot de schuine zijde.

Voorbeeld:

Omdat sin α = 1/2, bepaal je de waarde van x in de rechthoekige driehoek.

De schuine zijde van de driehoek is x. Daarom is de zijde met bekende maat het been tegenover de hoek α. Dan moeten we: