Somkubus en verschilkubus zijn twee soorten opvallende producten, waar twee termen worden opgeteld of afgetrokken en vervolgens tot de derde macht worden verdeeld, dat wil zeggen met een exponent gelijk aan 3.
(x + y) ³ -> somkubus
Bekijk meer
Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...
Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...
(x – y) ³ -> kubus van verschil
De somkubus kan ook worden geschreven als (x+y). (x+y). (x + y) en de derde macht van het verschil als (x – y). (x – y). (x - y).
Deze producten krijgen de naam van opmerkelijke producten vanwege het belang dat ze hebben, aangezien ze vaak voorkomen in algebraïsche berekeningen.
Onthoud nu dat in de wiskunde dezelfde uitdrukking op een andere manier kan worden geschreven, maar zonder de waarde ervan te veranderen. X + 1 + 1 kan bijvoorbeeld eenvoudig worden geschreven als x + 2.
Wanneer we een uitdrukking herschrijven, kunnen we vaak veel algebraïsche problemen vereenvoudigen en oplossen. Laten we daarom eens kijken naar een andere manier om de derde macht van de som en de derde macht van het verschil te schrijven, door ze algebraïsch te ontwikkelen.
O som kubus is het opmerkelijke product (x + y) ³, dat hetzelfde is als (x + y). (x+y). (x+y). Op deze manier kunnen we schrijven:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Nu, gezien het feit dat (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², de derde macht van de som kan worden geschreven als:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
Het polynoom vermenigvuldigen (x + y) door (x² + 2xy + y²), kunnen we zien dat:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Als we soortgelijke termen toevoegen, hebben we dat de derde macht van de som wordt gegeven door:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Voorbeeld:
Ontwikkel elke kubus algebraïsch:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³
= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
O verschil kubus is het opmerkelijke product (x – y) ³, dat hetzelfde is als (x – y). (x – y). (x – y). Dus we moeten:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)
Zoals (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², de derde macht van het verschil kan worden geschreven als:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
Door (x – y) te vermenigvuldigen met (x² – 2xy + y²), kunnen we zien dat:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Als we soortgelijke termen toevoegen, hebben we dat de derde macht van het verschil wordt gegeven door:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Voorbeeld:
Ontwikkel elke kubus algebraïsch:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a – b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:
