U opmerkelijke producten ze krijgen deze nomenclatuur omdat ze aandacht nodig hebben. Ik vraag me af waarom? Simpelweg omdat ze berekeningen eenvoudiger maken, de oplostijd verkorten en het leren versnellen.
Vroeger gebruikten de Grieken procedures. algebraïsch en geometrisch precies hetzelfde als moderne opmerkelijke producten. Bij. Euclides van het werk van Alexandrië, Elements, waren de opmerkelijke producten. gebruikt en vastgelegd in de vorm van geometrische representaties.
In de algebra komen veeltermen vrij vaak voor en kunnen ze opmerkelijke producten worden genoemd. In dit artikel zullen we iets leren over enkele algebraïsche bewerkingen die vaak worden geassocieerd met opmerkelijke producten, zoals het kwadraat van de som van twee termen, o kwadraat van het verschil van twee termen, het product van de som door het verschil van twee termen, de derde macht van de som van twee termen, en tenslotte de derde macht van het verschil van twee voorwaarden.
Zie ook: Romeinse cijfers.
Inhoudsopgave
Ook volgens de uitleg van Naysa Oliveira, afstuderend. Wiskunde, de opmerkelijke producten presenteren vijf verschillende gevallen. Volgens haar moeten we, voordat we begrijpen wat opmerkelijke producten zijn, eerst weten wat ze zijn. algebraïsche uitdrukkingen, dat wil zeggen vergelijkingen met letters en cijfers.
Zie enkele voorbeelden:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Opmerkelijke producten hebben algemene formules die op zichzelf staan. in plaats daarvan zijn ze de vereenvoudiging van algebraïsche producten. Kijken:
(x + 2). (x + 2) =
(j - 3). (y – 3) =
(z + 4). (z – 4) =
Er zijn vijf verschillende gevallen van opmerkelijke producten, namelijk:
Eerste geval: kwadraat van de som van twee termen.
kwadraat = exponent 2;
Som van twee termen = a + b;
Het kwadraat van de som van twee termen is dus: (a + b) 2
Als we het product van het kwadraat van de som maken, krijgen we:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + een. b + een. b + b2 = a2. + 2. De. b+b2
Al deze expressie vormt, wanneer gereduceerd, het product. opmerkelijk, die wordt gegeven door:
(a + b) 2 = a2 + 2. De. b+b2
Het kwadraat van de som van twee termen is dus gelijk aan. kwadraat van de eerste term, plus tweemaal de eerste term met de tweede, plus. het kwadraat van de tweede term.
Voorbeelden:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9×2 +6. X. y + y2
Tweede geval: vierkant. van het verschil van twee termen.
Vierkant = exponent 2;
Verschil van twee termen = a – b;
Het kwadraat van het verschil van twee termen is dus: (a – b) 2.
We zullen de producten door het pand vervoeren. distributief:
(a – b) 2 = (a – b). (a – b) = a2 – een. b - een. b + b2 = a2. – 2e. b+b2
Als we deze uitdrukking verminderen, krijgen we het opmerkelijke product:
(a – b) 2 = a2 – 2 .a. b+b2
Dus we hebben wat het kwadraat van het verschil van twee termen is. gelijk aan het kwadraat van de eerste term, minus tweemaal de eerste term door. seconde, plus het kwadraat van de tweede term.
Voorbeelden:
(a – 5c) 2 = a2 – 2. De. 5c + (5c) 2 = a2 – 10. De. c + 25c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Derde geval: product. van de som door het verschil van twee termen.
Product = vermenigvuldiging;
Som van twee termen = a + b;
Verschil van twee termen = a – b;
Het product van de som en het verschil van twee termen is: (a + b). (a - b)
Het product van (a + b) oplossen. (a – b), krijgen we:
(a+b). (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 + 0 + b2 = a2 – b2
Door de uitdrukking te verminderen, krijgen we het opmerkelijke product:
(a+b). (a - b) = a2 - b2
We kunnen dus concluderen dat het product van de som door de. het verschil van twee termen is gelijk aan het kwadraat van de eerste term minus het kwadraat. van de tweede termijn.
Voorbeelden:
(2-c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Vierde geval: Kubus. van de som van twee termen
Kubus = exponent 3;
Som van twee termen = a + b;
De derde macht van de som van twee termen is dus: (a + b) 3
Door het product door de distributieve eigenschap te maken, verkrijgen we:
(a + b) 3 = (a + b). (a+b). (a + b) = (a2 + a. b + een. B. +b2). (a + b) = (a2 + 2. De. b+b2). ( a + b ) = a3 +2. a2. b + een. b2. +a2. b + 2. De. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. De. b2 + b3
Door de uitdrukking te verminderen, krijgen we het opmerkelijke product:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. De. b2 + b3
De derde macht van de som van twee termen wordt gegeven door de derde macht van de eerste, plus drie keer de eerste term in het kwadraat van de tweede term, plus drie. maal de eerste term door het tweede kwadraat, plus de derde macht van de tweede term.
Voorbeelden
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. tot +36. ç. a2 + 8a3
Vijfde geval: Kubus van de. verschil van twee termijnen
Kubus = exponent 3;
Verschil van twee termen = a – b;
De derde macht van het verschil van twee termen is dus: (a – b)3.
Door de producten te maken, verkrijgen we:
(a – b) 3 = (a – b). (a-b). (a – b) = (a2 – een. b - een. B. +b2). (a – b) = (a2 – 2. De. b + b2). (a – b) =a3 – 2. a2. b + een. b2 – a2. b + 2. De. b2 – b3 = a3 – 3. a2. b + 3. De. b2 - b3
Door de uitdrukking te verminderen, krijgen we het opmerkelijke product:
(a – b) 3 = a3 – 3. a2. b + 3. De. b2 - b3
De derde macht van het verschil van twee termen wordt gegeven door de derde macht van. eerste, minus drie keer de eerste term in het kwadraat voor de tweede term, plus drie keer de eerste term voor de tweede in het kwadraat, minus de derde macht van. tweede semester.
Voorbeeld:
(x – 2j) 3 = x3 – 3. x2. 2j + 3. X. (2j) 2 - (2j) 3 =x3 - 6. x2. j + 12. X. y2 – 8y3
Dus, heb je de uitleg kunnen volgen? Leer dus meer over het onderwerp door op de andere artikelen op de site te klikken en stel uw vragen over verschillende artikelen.
Schrijf u in op onze e-maillijst en ontvang interessante informatie en updates in uw e-mailinbox
Bedankt voor het aanmelden.
