Radikale forenklingsøvelser

Matematikk

Sjekk ut en liste over løste øvelser for å bruke rotegenskapene for å forenkle uttrykk med radikaler!

Per Elany MarcianoPostet i 08/09/2020 - 20:25

Å dele

Mange matematiske uttrykk og ligninger involverer rotfeste, som er den omvendte operasjonen av potensering.

I disse situasjonene, for å kunne manipulere og løse problemer lettere, er det viktig å kjenne egenskapene til disse to operasjonene og gjøre forenkling av radikaler.

se mer

Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...

Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...

sjekk ut a liste over radikale forenklingsøvelser, alt med oppløsning slik at du kan sjekke svarene dine og lære mer om dette emnet!

Liste over radikale forenklingsøvelser

Spørsmål 1. Forenkle radikalene ved å trekke ut de mulige faktorene:

De) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Spørsmål 2. Utfør operasjoner mellom radikaler:

De) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Spørsmål 3. Vurder følgende operasjoner med radikaler:

De) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Spørsmål 4. Beregn produktene mellom radikaler:

De) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Spørsmål 5. Regn ut skillet mellom radikaler:

De) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Spørsmål 6. Skriv om brøkene uten radikal i nevneren:

De) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Spørsmål 7. Forenkle uttrykket:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Løsning av spørsmål 1

De) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Løsning av spørsmål 2

De) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Løsning av spørsmål 3

De) $\inline \dpi{200} \små 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Løsning av spørsmål 4

De) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Siden indeksene er forskjellige, må vi trekke ut MMC mellom dem for å skrive med en felles indeks.

MMC(2; 4; 6) = 12

Deretter:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Løsning av spørsmål 5

De) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$