Praktisk Briot-Ruffini-enhet

O praktisk Briot-Ruffini-enhet er en metode for å utføre delingen av en polynom ved et binomial av 1. grad.

Tenk på et polynom av grad n:

se mer

Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...

Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

Og en binomial av formen:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ eller

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

For å bruke Briot-Ruffini-enheten og beregne delingen av $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , trenger vi koeffisientene $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ i $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ og fra roten til $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , som bestemmes ved å løse ligningen $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Hvordan fungerer Briot-Ruffini-enheten?

Vi vil vise hvordan du beregner divisjonen av et polynom med et binomial ved hjelp av Biot-Ruffini-enheten, ved å bruke et eksempel.

Eksempel:

La oss dele polynomet $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1. trinn) Vi får roten til $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2. trinn) Vi sjekker hvilke er koeffisientene til $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Siden vi har et polynom på grad 3, må vi ha koeffisientene $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . som begrepet $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ vises ikke i polynomet, koeffisienten $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ er lik 0.