Du bemerkelsesverdige produkter de mottar denne nomenklaturen fordi de trenger oppmerksomhet. Jeg lurer på hvorfor? Rett og slett fordi de gjør beregningene enklere, reduserer oppløsningstiden og gir raskere læring.
Tidligere brukte grekerne prosedyrer. algebraisk og geometrisk nøyaktig det samme som moderne bemerkelsesverdige produkter. På. Euclid of Alexandrias arbeid, Elements, var de bemerkelsesverdige produktene. brukt og registrert i form av geometriske representasjoner.
I algebra vises polynomer ganske ofte og kan kalles bemerkelsesverdige produkter. I denne artikkelen vil vi lære litt om noen algebraiske operasjoner som ofte er knyttet til bemerkelsesverdige produkter, for eksempel kvadratet av summen av to termer, o kvadrat av forskjellen på to termer, produktet av summen med forskjellen på to termer, terningen av summen av to termer, og til slutt terningen av forskjellen på to vilkår.
Se også: Romerske tall.
Indeks
Også i følge forklaringen til Naysa Oliveira, uteksaminert fra. Matematikk, de bemerkelsesverdige produktene presenterer fem forskjellige tilfeller. Ifølge henne må vi vite hva de er før vi forstår hva bemerkelsesverdige produkter er. algebraiske uttrykk, det vil si ligninger som har bokstaver og tall.
Se noen eksempler:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Merkbare produkter har generelle formler, som på egen hånd. i stedet er de forenkling av algebraiske produkter. Se:
(x + 2). (x + 2) =
(y - 3). (y - 3) =
(z + 4). (z - 4) =
Det er fem forskjellige tilfeller av bemerkelsesverdige produkter, nemlig:
Første sak: Kvadrat av summen av to termer.
kvadrat = eksponent 2;
Summen av to termer = a + b;
Derfor er kvadratet av summen av to termer: (a + b) 2
Ved å lage produktet av kvadratet av summen får vi:
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. De. b + b2
Alt dette uttrykket, når det er redusert, danner produktet. bemerkelsesverdig, som er gitt av:
(a + b) 2 = a2 + 2. De. b + b2
Derfor er kvadratet av summen av to termer lik. kvadrat av første periode, pluss to ganger første periode med andre, pluss. kvadratet til andre periode.
Eksempler:
(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2
(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2
Andre sak: Firkant. av forskjellen på to termer.
Kvadrat = eksponent 2;
Forskjell på to termer = a - b;
Derfor er kvadratet av forskjellen mellom to termer: (a - b) 2.
Vi vil føre produktene gjennom eiendommen. distribusjon:
(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2.. b + b2
Ved å redusere dette uttrykket får vi det bemerkelsesverdige produktet:
(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2
Så vi har kvadratet av forskjellen på to termer. lik kvadratet til den første termen, minus to ganger den første termen med. andre, pluss firkanten av andre periode.
Eksempler:
(a - 5c) 2 = a2 - 2. De. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. De. c + 25 c2
(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2
Tredje sak: Produkt. av summen med forskjellen på to termer.
Produkt = multiplikasjonsoperasjon;
Summen av to termer = a + b;
Forskjell på to termer = a - b;
Produktet av summen og forskjellen mellom to termer er: (a + b). (a - b)
Løse produktet av (a + b). (a - b), får vi:
(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2
Ved å redusere uttrykket får vi det bemerkelsesverdige produktet:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Vi kan derfor konkludere med at produktet av summen av. forskjellen på to termer er lik kvadratet til den første termen minus kvadratet. av andre periode.
Eksempler:
(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2
(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1
Fjerde sak: Kube. av summen av to termer
Kube = eksponent 3;
Summen av to termer = a + b;
Derfor er terningen av summen av to termer: (a + b) 3
Ved å lage produktet gjennom den distribuerende eiendommen får vi:
(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. De. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. De. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. De. b2 + b3
Ved å redusere uttrykket får vi det bemerkelsesverdige produktet:
(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. De. b2 + b3
Kuben av summen av to termer er gitt av kuben til den første, pluss tre ganger den første termen i andre kvadrat, pluss tre. ganger første periode med andre kvadrat, pluss kuben til andre periode.
Eksempler
(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. til +36. ç. a2 + 8a3
Femte sak: Cube of the. to-sikt forskjell
Kube = eksponent 3;
Forskjell på to termer = a - b;
Derfor er terningen av forskjellen mellom to termer: (a - b) 3.
Ved å lage produktene får vi:
(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. De. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. De. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. De. b2 - b3
Ved å redusere uttrykket får vi det bemerkelsesverdige produktet:
(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. De. b2 - b3
Kuben av forskjellen på to termer er gitt av kuben av. første, minus tre ganger den første terminen i andre kvadrat, pluss tre ganger den første termen for den andre kvadraten, minus kuben til. andre termin.
Eksempel:
(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3
Så, var du i stand til å følge forklaringen? Så lær mer om emnet ved å klikke på de andre artiklene på nettstedet og stille spørsmål om forskjellige artikler.
Abonner på e-postlisten vår og motta interessant informasjon og oppdateringer i e-postboksen din
Takk for at du registrerte deg.
