Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych

Do ułamki algebraiczne są ułamkami, w których występują wielomiany w liczniku i mianowniku lub przynajmniej w mianowniku.

Przykłady:

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Zatem mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych obejmuje obliczenia między wielomianami, to znaczy obejmuje operacje między wyrazami z jedną lub kilkoma zmiennymi.

Mnożenie ułamków algebraicznych

A mnożenie ułamków algebraicznych jest podobne do mnożenie ułamków liczbowych.

Po prostu pomnóż przez siebie liczniki i pomnóż przez siebie mianowniki.

Pamiętaj, że w mnożenie potęg Jeśli podstawy są takie same, zachowaj podstawę i dodaj wykładniki: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Przykłady:

a) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Zauważ, że kiedy wykonujemy mnożenie, możemy uprościć ułamek algebraiczny, usuwając równe czynniki.

Dzielenie ułamków algebraicznych

A dzielenie ułamków algebraicznych jest podobne do dzielenie ułamków liczbowych. Po prostu zachowaj pierwszy ułamek i pomnóż przez odwrotność drugiego ułamka.

Odwrotność drugiego ułamka uzyskuje się przez zamianę licznika i mianownika.

Przykłady:

a) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Zachowując pierwszy ułamek i mnożąc przez odwrotność drugiego, mamy:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Musimy więc po prostu rozwiązać to mnożenie między ułamkami:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Zatem wynikiem dzielenia jest:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Zachowując pierwszy ułamek i mnożąc przez odwrotność drugiego, mamy:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Teraz rozwiązujemy mnożenie między ułamkami:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Dla uproszczenia w drugiej równości używamy rozkładając na czynniki różnicę dwóch kwadratów.

Zatem wynikiem dzielenia jest:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Możesz być także zainteresowany:

Lista ćwiczeń z mnożenia ułamków
Lista ćwiczeń z dzielenia ułamków
Lista ćwiczeń faktoringowych

Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych

Mnożenie ułamków algebraicznych

Dzielenie ułamków algebraicznych

Działalność geograficzna: Stany brazylijskie

Interpretacja tekstu: jedzenie pieprzu

Aktywność w języku portugalskim: głosy werbalne