Education for all people
Blisko
Menu

Nawigacja

  • 1 Rok
  • 5 Rok
  • Literatury
  • Język Portugalski
  • Polish
    • Russian
    • English
    • Arabic
    • Bulgarian
    • Croatian
    • Czech
    • Danish
    • Dutch
    • Estonian
    • Finnish
    • French
    • Georgian
    • German
    • Greek
    • Hebrew
    • Hindi
    • Hungarian
    • Indonesian
    • Italian
    • Japanese
    • Korean
    • Latvian
    • Lithuanian
    • Norwegian
    • Polish
    • Romanian
    • Serbian
    • Slovak
    • Slovenian
    • Spanish
    • Swedish
    • Thai
    • Turkish
    • Ukrainian
    • Persian
Blisko

Lista ćwiczeń faktoringowych

Istnieje kilka technik tzw faktoryzacja wielomianu które pozwalają nam zapisać je jako iloczyn dwóch lub więcej wielomianów.

Aby dowiedzieć się, jak wyróżniać termin, grupować, pisać jako idealny trójmian kwadratowy i wiele innych typów godne uwagi produkty, sprawdź jeden lista rozwiązanych ćwiczeń z fakturowania że przygotowaliśmy.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Lista ćwiczeń faktoringowych


Pytanie 1. Zapisując wspólny czynnik w dowodzie, uwzględnij wielomiany:

a) 15x + 15y

b) x² + 9xy

c) ab – a³b³

d) a²z + abz


Pytanie 2. Rozłóż każdy z wielomianów na czynniki:

a) x² – xy – x

b) 24x³ – 8x² – 56x³

c) a.(x + y) – b.(x + y)

d) b.(a – x) – do. (a – x)


Pytanie 3. Korzystając z technik grupowania i wspólnego czynnika w dowodach, rozłóż na czynniki następujące wielomiany:

a) a² + ab + topór + bx

b) bx² – 2by + 5x² – 10y

c) 2an + n -2am – m

d) ax – bx + cx + ay – przez + cy


Pytanie 4. Poniższe wielomiany pokazują różnice dwóch kwadratów. Zapisz każdą z nich w postaci rozłożonej na czynniki.

a) a² – 64

b) (x – 4)² – 16

c) (y + 1)² – 25

d) x² – (x + y)²


Pytanie 5. Rozłóż następujący wielomian na czynniki, zapisując jako mnożenie:

(a – b + 2)² – (a – b – 2)²


Pytanie 6. Sprawdź, czy każdy z poniższych trójmianów reprezentuje idealnie kwadratowy trójmian, a następnie rozłóż na czynniki.

a) a² – 10ab + 25b²

b) x² – 8x + 25

c) 9x² – 6x + 1

d) 16a² + 24ab + 9b²


Pytanie 7. Uzupełnij poniższy wielomian tak, aby był idealnie kwadratowym trójmianem.

 x² + 4x


Pytanie 8. Korzystając z technik faktoringu, znajdź pierwiastki równań:

a) x² – 9x = 0

b) x² – 64 = 0

c) y² – y = 0

d) x² – 1 = 0


Rozwiązanie pytania 1

a) 15x + 15y = 15.(x + y)

b) x² + 9xy = x.(x + 9y)

c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)

d) a²z + abz = az.(a + b)

Rozwiązanie pytania 2

a) x² – xy – x = x.(x – y -1)

b) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)

c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)

d) b.(a – x) – do.(a – x) = (a – x).(b – c)

Rozwiązanie pytania 3

a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)

b) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)

c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)

d) ax – bx + cx + ay – przez + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)

Rozwiązanie pytania 4

a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)

b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)

c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)

d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)

Rozwiązanie pytania 5

(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =

((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =

(a – b + 2 + a – b – 2). (za – b + 2 – za + b + 2) =

(2a – 2b). (4) =

4.(2a – 2b)

Rozwiązanie pytania 6

a) a² – 10ab + 25b²

Najpierw bierzemy pierwiastek kwadratowy z wyrażeń, które podwyższamy:

√a² = The

√25b² = 5b

jak 2. The. 5b = 10ab → pozostały wyraz trójmianu. Więc wielomian jest idealnie kwadratowym trójmianem.

Rozłóżmy na czynniki: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²

b) x² – 8x + 25

√x² = X

√25 = 5

2. X. 5 = 10x → nie pasuje do pozostałego wyrazu, którym jest 8x. Zatem wielomian nie jest idealnie kwadratowym trójmianem.

c) 9x² – 6x + 1

√9x² = 3x

√1 = 1

2. 3x. 1 = 6x → pozostały wyraz trójmianu. Więc wielomian jest idealnie kwadratowym trójmianem.

Rozłóżmy na czynniki: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²

d) 16a² + 24ab + 9b²

√16a² = 4

√9b² = 3b

2. 4. 3b = 24ab → pozostały wyraz trójmianu. Więc wielomian jest idealnie kwadratowym trójmianem.

Rozłóżmy na czynniki: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²

Rozwiązanie pytania 7

x² + 4x

Musimy zapisać idealny trójmian kwadratowy w następujący sposób: x² + 2xy + y² = (x + y)²

Musimy więc znaleźć wartość y. Mamy:

2xy = 4x

2 lata = 4

y = 4/2

y = 2

Zatem musimy dodać wyrażenie y² = 2² = 4 do wielomianu, tak aby był to trójmian idealnie kwadratowy: x² + 4x + 4 = (x + 2)².

Rozwiązanie pytania 8

a) Umieszczenie x w dowodzie:

x.(x – 9) = 0

Wtedy x = 0 lub

x – 9 = 0 ⇒ x = 9

Pierwiastki: 0 i 9

b) Mamy różnicę między dwoma kwadratami:

x² – 64 = 0

⇒ (x + 8).(x – 8) = 0

Oznacza to, że x + 8 = 0 lub x – 8 = 0.

x + 8 = 0 ⇒ x = -8

x – 8 = 0 ⇒ x = 8

Korzenie: -8 i 8.

c) Dodanie y jako dowodu:

y.(y – 1) = 0

Zatem y = 0 lub y – 1 = 0.

y – 1 = 0 ⇒ y = 1

Pierwiastki: 0 i 1

d) Pamiętając, że 1 = 1², mamy różnicę między dwoma kwadratami:

x² – 1 = 0

⇒ (x + 1).(x – 1) = 0

Zatem x + 1 = 0 lub x – 1 = 0.

x + 1 = 0 ⇒ x = -1

x – 1 = 0 ⇒ x = 1

Pierwiastki: – 1 i 1.

Zobacz też:

  • wyrażenia algebraiczne
  • Lista ćwiczeń wielokątów
  • Lista reguł trzech ćwiczeń
  • lista ćwiczeń siłowych
Interpretacja tekstu: Wieża pana Tico
Interpretacja tekstu: Wieża pana Tico
on Jul 22, 2021
Interpretacja tekstu: Królik pisklę
Interpretacja tekstu: Królik pisklę
on Jul 22, 2021
Działalność historyczna: grecka polis
Działalność historyczna: grecka polis
on Jul 22, 2021
1 Rok5 RokLiteraturyJęzyk PortugalskiMapa Myśli FungiMapa Myśli BiałkaMatematykaMatka IiMateriaŚrodowiskoRynek PracyMitologia6 LatFormyBoże NarodzenieAktualnościWróg WiadomościLiczbowySłowa Z CParlendasDzielenie Się AfrykąMyślicielePlany Lekcji6 RokPolitykaPortugalskiOstatnie Posty Poprzednie PostyWiosnaPierwsza Wojna światowaGłówny
  • 1 Rok
  • 5 Rok
  • Literatury
  • Język Portugalski
  • Mapa Myśli Fungi
  • Mapa Myśli Białka
  • Matematyka
  • Matka Ii
  • Materia
  • Środowisko
  • Rynek Pracy
  • Mitologia
  • 6 Lat
  • Formy
  • Boże Narodzenie
  • Aktualności
  • Wróg Wiadomości
  • Liczbowy
Privacy
© Copyright Education for all people 2025