Chociaż proste, koncepcje wielokrotności i dzielniki są szeroko stosowane w matematyce.
Wielokrotności liczby to te, które otrzymujemy, mnożąc tę liczbę przez 0, 1, 2, 3, 4, 5, … i tak dalej.
Zobacz więcej
Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…
Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…
Dzielniki liczby to wszystkie te, dla których dzielenie liczby przez nie jest dzieleniem dokładnym, to znaczy z resztą równą zeru.
Chcesz dowiedzieć się więcej o tych liczbach? sprawdź a wykaz ćwiczeń z wielokrotności i dzielników, wszystkie zostały rozwiązane krok po kroku, abyś mógł rozwiać wszystkie swoje wątpliwości.
Pytanie 1. Sprawdź, czy 84 jest wielokrotnością:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Pytanie 2. Jakie są wielokrotności liczby 3 między 16 a 35?
Pytanie 3. Jakie są wielokrotności liczby 5 między 123 a 150?
Pytanie 4. Zestaw skarpet składa się z trzech par. Jeśli Roberto kupił pewną liczbę zestawów, czy jest możliwe, że kupił 23 pary skarpet?
Pytanie 5. W poprzednim pytaniu, jakie jest siedem najmniejszych ilości par skarpet, które Roberto mógł kupić?
Pytanie 6. Które liczby poniżej są dzielnikami liczby 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Pytanie 7. Które z dzielników liczby 15 są również dzielnikami liczby 25?
Pytanie 8. Jaka jest liczba dzielników:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Pytanie 9. Na ile różnych sposobów możemy rozmieścić 100 cukierków w paczkach o tym samym numerze?
Pytanie 10. Nauczyciel chce ustawić swoich 27 uczniów w rzędach z taką samą liczbą uczniów w każdym. Na ile sposobów może to zrobić?
Bycie wielokrotnością liczby jest tym samym, co bycie podzielny pod tym numerem.
Musimy więc w każdym przypadku sprawdzić, czy 84 jest podzielne przez daną liczbę.
a) Tak, ponieważ 84 jest podzielne przez 3.
b) Tak, ponieważ 84 jest podzielne przez 6.
c) Nie, ponieważ 84 nie jest podzielne przez 16.
d) Tak, ponieważ 84 jest podzielne przez 21.
Chcemy znaleźć wielokrotności liczby 3 między 16 a 35. Spośród tych liczb najmniejszą wielokrotnością 3 jest 18, ponieważ 18 jest podzielne przez 3.
Kolejne wielokrotności można uzyskać dodając 3 jednostki do poprzedniej, więc wielokrotnościami liczby 3 między 16 a 35 są: 18, 21, 24, 27, 30 i 33.
Między liczbami 123 a 150 najmniejsza wielokrotność 5 to 125, ponieważ 125 jest podzielne przez 5.
Kolejne wielokrotności można uzyskać dodając 5 jednostek do poprzedniej. Więc wielokrotności 5 między 123 a 150 to: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Nie jest to możliwe, ponieważ w zestawie znajdują się trzy pary skarpet, a liczba 23 nie jest wielokrotnością liczby 3.
Są to wielokrotności liczby 3, zaczynając od samej liczby 3, czyli: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Liczba a jest podzielna przez liczbę b tylko wtedy, gdy b jest podzielne przez a.
Musimy więc w każdym przypadku sprawdzić, czy liczba 54 jest podzielna przez daną liczbę.
a) Tak, ponieważ 54 jest podzielne przez 2.
b) Nie, ponieważ 54 nie jest podzielne przez 4.
c) Tak, ponieważ 54 jest podzielne przez 9.
d) Nie, ponieważ 54 nie jest podzielne przez 11.
Najpierw znajdźmy dzielniki każdej z liczb.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Tak więc dzielnikami 15, które są również dzielnikami 25, są 1 i 5.
a) Aby znaleźć liczbę dzielników liczby, musimy najpierw wykonać rozkład na czynniki pierwsze.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Dlatego 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Teraz z wykładników czynników określamy liczbę dzielników:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Więc 24 ma 6 dzielników.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Liczba sposobów, na jakie możemy podzielić 50 cukierków na równe części, jest równa liczbie dzielników liczby 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Jest więc 6 różnych sposobów.
Dzielnikami liczby 50 są: 1, 2, 5, 10, 25 i 50. Więc różne sposoby to:
1 opakowanie 50 cukierków;
2 paczki po 25 cukierków każda;
5 paczek po 10 cukierków każda;
10 paczek po 5 cukierków każda;
25 paczek po 2 cukierki w każdej;
50 opakowań po 1 naboju.
Liczba sposobów, na jakie możemy podzielić 27 uczniów na rzędy o tej samej liczbie, jest równa liczbie dzielników liczby 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Są więc 4 różne sposoby.
Dzielnikami liczby 27 są: 1, 3, 9 i 27. Więc różne sposoby to:
1 rząd z 27 uczniami
3 linie po 9 uczniów w każdej;
9 linii po 3 uczniów w każdej;
27 rzędów po 1 uczniu w każdym.
Możesz być także zainteresowany:
