Exerciții de simplificare radicală

Matematică

Consultați o listă de exerciții rezolvate despre utilizarea proprietăților rădăcinii pentru a simplifica expresiile cu radicali!

Pe Elainy Marcianopostat în 08/09/2020 - 20:25

Pentru a împărtăși

Multe expresii și ecuații matematice implică înrădăcinare, care este operația inversă a potențare.

În aceste situații, pentru a putea manipula și rezolva mai ușor problemele, este esențial să cunoaștem proprietățile acestor două operații și să facem ca simplificarea radicalilor.

Vezi mai mult

Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...

Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...

verificați a lista de exerciții de simplificare radicală, toate cu rezoluție, astfel încât să vă puteți verifica răspunsurile și să aflați mai multe despre acest subiect!

Lista exercițiilor de simplificare radicală

Intrebarea 1. Simplificați radicalii prin extragerea posibililor factori:

cel) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Intrebarea 2. Efectuați operații între radicali:

cel) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Întrebarea 3. Evaluați următoarele operații cu radicali:

cel) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Întrebarea 4. Calculați produsele dintre radicali:

cel) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Întrebarea 5. Calculați diviziunile dintre radicali:

cel) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Întrebarea 6. Rescrieți fracțiile fără radical la numitor:

cel) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Întrebarea 7. Simplificați expresia:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Rezolvarea intrebarii 1

cel) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

B) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Rezolvarea intrebarii 2

cel) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

B) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Rezolvarea intrebarii 3

cel) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

B) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Rezolvarea intrebarii 4

cel) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

B) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Deoarece indicii sunt diferiți, trebuie să extragem MMC între ele să scrie cu un index comun.

MMC(2, 4, 6) = 12

Apoi:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Rezolvarea intrebarii 5

cel) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

B) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$