Deși simple, conceptele de multipli şi divizori sunt utilizate pe scară largă în matematică.
Multiplii unui număr sunt cei pe care îi obținem înmulțind acel număr cu 0, 1, 2, 3, 4, 5, … și așa mai departe.
Vezi mai mult
Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...
Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...
Divizorii unui număr sunt toți cei pentru care împărțirea numărului după ei este o împărțire exactă, adică cu rest egal cu zero.
Doriți să aflați mai multe despre aceste numere? verificați a lista de exercitii pe multipli si divizori, toate s-au rezolvat, pas cu pas, astfel încât să vă puteți curăța toate îndoielile.
Intrebarea 1. Verificați dacă 84 este un multiplu al:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Intrebarea 2. Care sunt multiplii lui 3 între 16 și 35?
Întrebarea 3. Care sunt multiplii lui 5 între 123 și 150?
Întrebarea 4. Un set de șosete vine cu trei perechi. Dacă Roberto și-a cumpărat o anumită cantitate de truse, este posibil să fi cumpărat 23 de perechi de șosete?
Întrebarea 5. La întrebarea anterioară, care sunt cele mai mici șapte cantități de perechi de șosete pe care le-ar fi putut cumpăra Roberto?
Întrebarea 6. Care numere de mai jos sunt divizorii lui 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Întrebarea 7. Care dintre divizorii lui 15 sunt și divizorii lui 25?
Întrebarea 8. Care este numărul de divizori ai:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Întrebarea 9. În câte moduri diferite putem distribui 100 de bomboane în pachete care au același număr?
Întrebarea 10. O profesoară vrea să-și aranjeze cei 27 de elevi în rânduri cu același număr de elevi fiecare. În câte moduri poate face asta?
A fi multiplu al unui număr este la fel cu a fi divizibil cu acel număr.
Deci trebuie să verificăm, în fiecare caz, dacă 84 este divizibil cu numărul în cauză.
a) Da, pentru că 84 este divizibil cu 3.
b) Da, deoarece 84 este divizibil cu 6.
c) Nu, deoarece 84 nu este divizibil cu 16.
d) Da, pentru că 84 este divizibil cu 21.
Vrem să aflăm multiplii lui 3 între 16 și 35. Dintre aceste numere, cel mai mic multiplu al lui 3 este 18, deoarece 18 este divizibil cu 3.
Următorii multipli pot fi obținuți prin adăugarea a 3 unități la precedentul, deci multiplii de 3 între 16 și 35 sunt: 18, 21, 24, 27, 30 și 33.
Între numerele 123 și 150, cel mai mic multiplu al lui 5 este 125, deoarece 125 este divizibil cu 5.
Următorii multipli pot fi obținuți prin adăugarea a 5 unități la precedentul. Deci multiplii lui 5 între 123 și 150 sunt: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Nu este posibil deoarece kiturile vin cu trei perechi de șosete, iar 23 nu este multiplu de 3.
Sunt multiplii lui 3, începând cu 3 însuși, adică: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Un număr a este divizibil cu un număr b numai atunci când b este divizibil cu a.
Astfel, trebuie să verificăm, în fiecare caz, dacă 54 este divizibil cu numărul în cauză.
a) Da, pentru că 54 este divizibil cu 2.
b) Nu, deoarece 54 nu este divizibil cu 4.
c) Da, deoarece 54 este divizibil cu 9.
d) Nu, deoarece 54 nu este divizibil cu 11.
Mai întâi, să găsim divizorii fiecăruia dintre numere.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Deci divizorii lui 15 care sunt și divizori ai lui 25 sunt 1 și 5.
a) Pentru a găsi numărul de divizori ai unui număr, trebuie mai întâi să facem descompunerea în factori primi.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Prin urmare, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Acum, din exponenții factorilor, determinăm numărul de divizori:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Deci 24 are 6 divizori.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Numărul de moduri în care putem împărți 50 de bomboane în cantități egale este același număr de divizori ai lui 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Deci există 6 moduri diferite.
Divizorii lui 50 sunt: 1, 2, 5, 10, 25 și 50. Deci diferitele moduri sunt:
1 pachet de 50 de bomboane;
2 pachete cu 25 bomboane fiecare;
5 pachete cu câte 10 bomboane;
10 pachete cu câte 5 bomboane;
25 pachete cu câte 2 bomboane;
50 de pachete cu câte 1 glonț.
Numărul de moduri în care putem împărți 27 de elevi în rânduri cu același număr este același număr de divizori ai lui 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Deci există 4 moduri diferite.
Divizorii lui 27 sunt: 1, 3, 9 și 27. Deci diferitele moduri sunt:
1 rând cu 27 de elevi
3 rânduri cu câte 9 elevi;
9 rânduri cu câte 3 elevi;
27 de rânduri cu câte 1 elev.
Te-ar putea interesa și: