Adunarea și scăderea unghiurilor

Măsurile de unghiurinu sunt întotdeauna cantități întregi, putem avea, de exemplu, un unghi care măsoară între 90° și 91°. Pentru aceste cazuri se folosesc submultiplii gradului.

Operațiile dintre măsurile de unghi, cum ar fi adunarea și scăderea, pot implica astfel de submultipli. Prin urmare, este necesar să înțelegem ce sunt acestea și cum sunt legate.

Submultiplii de grad

Tu submultiplii de grad sunt minute și secunde, aceste două unități exprimă cantități mai mici de un grad.

Gradul, minutele și secundele sunt legate după cum urmează:

• 1 grad = 60 de minute
• 1 minut = 60 de secunde

Este obișnuit să folosiți simboluri pentru grade (°), minute (‘) și secunde (“). Deci, în mod echivalent, avem:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Exemplu: Folosiți submultipli de grade pentru a exprima un unghi de 45,5°.

45,5° este unghiul care se află exact în mijlocul unghiurilor 45° și 46°, adică este 45° plus jumătate de grad.

Cum 1 grad este 60 de minute, deci jumătate din 1 grad înseamnă 30 de minute:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Prin urmare, 45,5° = 45°30′.

Se citește: 45 de grade și 30 de minute.

Adăugarea unghiurilor

a face adăugând unghiuri, adăugăm secunde la secunde, minute la minute și grade la grade. Apoi simplificăm rezultatele. Dacă după adăugare avem:

• 60 de secunde sau mai mult ⇒ convertiți în minute;
• 60 de minute sau mai mult ⇒ convertiți în grade.

Exemplu: Adăugați măsuri de unghi.

a) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Prin urmare:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

b) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

În acest caz, trebuie să simplificăm rezultatul.

Începem întotdeauna cu secunde: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Acum, să trecem la minute: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Prin urmare:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

scăderea unghiului

a face scăderea unghiului, scădem secunde din secunde, minute din minute și grade din grade.

Ori de câte ori este necesar să „împrumutăm”, trebuie să ne amintim relațiile dintre submultipli.

Exemplu: Calculați scăderile dintre măsurile de unghi.

a) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Prin urmare:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

b) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Nu putem scădea 30 din 0. În acest caz, trebuie să „împrumutăm” locul minut.

1′ = 60″ ⇒ locul doi va fi împrumutat 1′, ceea ce corespunde împrumutatului 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Prin urmare:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Te-ar putea interesa și:

• Unghiuri opuse vârfuri
• Unghiuri complementare și suplimentare
• Unghiuri laterale interioare și exterioare