Exerciții privind coeficienții și concavitatea parabolei

click fraud protection

O graficul unei funcții de gradul 2, f (x) = ax² + bx + c, este o parabolă și coeficienții The, B Este w sunt legate de caracteristici importante ale parabolei, cum ar fi concavitate.

In plus coordonatele vârfurilor ale unei parabole sunt calculate din formule care implică coeficienții și valoarea lui discriminare delta.

Vezi mai mult

ONG-ul consideră obiectiv federal „improbabil” al educației integrale în țară

A noua economie de pe planetă, Brazilia are o minoritate de cetățeni cu...

La rândul său, discriminantul este și o funcție a coeficienților și din acesta putem identifica dacă funcția de gradul 2 are sau nu rădăcini și care sunt acestea, dacă există.

După cum puteți vedea, din coeficienți putem înțelege mai bine forma unei parabole. Pentru a înțelege mai multe, vezi a lista de exercitii rezolvate privind concavitatea parabolei si coeficientii functiei de gradul II.

Lista de exerciții privind coeficienții și concavitatea parabolei

Intrebarea 1. Determinați coeficienții fiecăreia dintre următoarele funcții de gradul 2 și precizați concavitatea parabolei.

instagram story viewer

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

Intrebarea 2. Din coeficienții funcțiilor pătratice de mai jos, determinați punctul de intersecție al parabolelor cu axa ordonatelor:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Întrebarea 3. Calculați valoarea discriminantului $\dpi{120} \bg_white \Delta$ și identificați dacă parabolele intersectează axa absciselor.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

Întrebarea 4. Determinați concavitatea și vârful fiecăreia dintre următoarele parabole:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

Întrebarea 5. Determinați concavitatea parabolei, vârful, punctele de intersecție cu axele și reprezentați grafic următoarea funcție pătratică:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Rezolvarea intrebarii 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Coeficienți: a = 8, b = -4 și c = 1

Concavitatea: în sus, deoarece a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Coeficienți: a = 2, b = 3 și c = 5

Concavitatea: în sus, deoarece a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Coeficienți: a = -4, b = 0 și c = -5

Concavitatea: în jos, deoarece a < 0.

e) f (x) = -5x²

Coeficienți: a = -5, b = 0 și c = 0

Concavitatea: în jos, deoarece a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Coeficienți: a = 1, b = 0 și c = -1

Concavitatea: în sus, deoarece a > 0.

Rezolvarea intrebarii 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Coeficienți: a= 1, b = -2 și c = 3

Punctul de interceptare cu axa y este dat de f (0). Acest punct corespunde exact coeficientului c al funcției pătratice.

Punct de interceptare = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Coeficienți: a= -2, b = 5 și c = 0

Punct de interceptare = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Coeficienți: a= -1, b = 0 și c = 2

Punct de interceptare = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Coeficienți: a= 0,5, b = 3 și c = -1

Punct de interceptare = c = -1

Rezolvarea intrebarii 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Coeficienți: a = -3, b = -2 și c = 5

Discriminare:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Deoarece discriminantul este o valoare mai mare decât 0, atunci parabola intersectează axa x în două puncte diferite.

b) y = 8x² – 2x + 2

Coeficienți: a = 8, b = -2 și c = 2

Discriminare:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4,8,2 -60$

Deoarece discriminantul este o valoare mai mică decât 0, atunci parabola nu intersectează axa x.

c) y = 4x² – 4x + 1

Coeficienți: a = 4, b = -4 și c = 1

Discriminare:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Deoarece discriminantul este egal cu 0, atunci parabola intersectează axa x într-un singur punct.

Rezolvarea intrebarii 4

a) y = x² + 2x + 1

Coeficienți: a= 1, b = 2 și c= 1

Concavitatea: sus, deoarece a > 0

Discriminare:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

vârf:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Coeficienți: a= 1, b = 0 și c= -1

Concavitatea: sus, deoarece a > 0

Discriminare:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

vârf:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Coeficienți: a= -0,8, b = -1 și c= 1

Concavitatea: în jos, deoarece a < 0

Discriminare:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

vârf:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Rezolvarea intrebarii 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Coeficienți: a = 2, b = -4 și c = 2

Concavitatea: sus, deoarece a > 0

vârf:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Interceptarea cu axa y:

c = 2 ⇒ punct (0, 2)

Interceptarea cu axa x:

La fel de $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , atunci parabola intersectează axa x într-un singur punct. Acest punct corespunde rădăcinilor (egale) ale ecuației 2x² – 4x + 2, care poate fi determinată prin formula lui bhaskara: