O graficul unei funcții de gradul 2, f (x) = ax² + bx + c, este o parabolă și coeficienții The, B Este w sunt legate de caracteristici importante ale parabolei, cum ar fi concavitate.
In plus coordonatele vârfurilor ale unei parabole sunt calculate din formule care implică coeficienții și valoarea lui discriminare delta.
Vezi mai mult
ONG-ul consideră obiectiv federal „improbabil” al educației integrale în țară
A noua economie de pe planetă, Brazilia are o minoritate de cetățeni cu...
La rândul său, discriminantul este și o funcție a coeficienților și din acesta putem identifica dacă funcția de gradul 2 are sau nu rădăcini și care sunt acestea, dacă există.
După cum puteți vedea, din coeficienți putem înțelege mai bine forma unei parabole. Pentru a înțelege mai multe, vezi a lista de exercitii rezolvate privind concavitatea parabolei si coeficientii functiei de gradul II.
Intrebarea 1. Determinați coeficienții fiecăreia dintre următoarele funcții de gradul 2 și precizați concavitatea parabolei.
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
c) f (x) = 4x² – 5
e) f (x) = -5x²
f) f (x) = x² – 1
Intrebarea 2. Din coeficienții funcțiilor pătratice de mai jos, determinați punctul de intersecție al parabolelor cu axa ordonatelor:
a) f (x) = x² – 2x + 3
b) f (x) = -2x² + 5x
c) f (x) = -x² + 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Întrebarea 3. Calculați valoarea discriminantului și identificați dacă parabolele intersectează axa absciselor.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
Întrebarea 4. Determinați concavitatea și vârful fiecăreia dintre următoarele parabole:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0,8x² -x + 1
Întrebarea 5. Determinați concavitatea parabolei, vârful, punctele de intersecție cu axele și reprezentați grafic următoarea funcție pătratică:
f(x) = 2x² – 4x + 2
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Coeficienți: a = 8, b = -4 și c = 1
Concavitatea: în sus, deoarece a > 0.
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
Coeficienți: a = 2, b = 3 și c = 5
Concavitatea: în sus, deoarece a > 0.
c) f (x) = -4x² – 5
Coeficienți: a = -4, b = 0 și c = -5
Concavitatea: în jos, deoarece a < 0.
e) f (x) = -5x²
Coeficienți: a = -5, b = 0 și c = 0
Concavitatea: în jos, deoarece a < 0.
f) f (x) = x² – 1
Coeficienți: a = 1, b = 0 și c = -1
Concavitatea: în sus, deoarece a > 0.
a) f (x) = x² – 2x + 3
Coeficienți: a= 1, b = -2 și c = 3
Punctul de interceptare cu axa y este dat de f (0). Acest punct corespunde exact coeficientului c al funcției pătratice.
Punct de interceptare = c = 3
b) f (x) = -2x² + 5x
Coeficienți: a= -2, b = 5 și c = 0
Punct de interceptare = c = 0
c) f (x) = -x² + 2
Coeficienți: a= -1, b = 0 și c = 2
Punct de interceptare = c = 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Coeficienți: a= 0,5, b = 3 și c = -1
Punct de interceptare = c = -1
a) y = -3x² – 2x + 5
Coeficienți: a = -3, b = -2 și c = 5
Discriminare:
Deoarece discriminantul este o valoare mai mare decât 0, atunci parabola intersectează axa x în două puncte diferite.
b) y = 8x² – 2x + 2
Coeficienți: a = 8, b = -2 și c = 2
Discriminare:
Deoarece discriminantul este o valoare mai mică decât 0, atunci parabola nu intersectează axa x.
c) y = 4x² – 4x + 1
Coeficienți: a = 4, b = -4 și c = 1
Discriminare:
Deoarece discriminantul este egal cu 0, atunci parabola intersectează axa x într-un singur punct.
a) y = x² + 2x + 1
Coeficienți: a= 1, b = 2 și c= 1
Concavitatea: sus, deoarece a > 0
Discriminare:
vârf:
V(-1,0)
b) y = x² – 1
Coeficienți: a= 1, b = 0 și c= -1
Concavitatea: sus, deoarece a > 0
Discriminare:
vârf:
V(0,-1)
c) y = -0,8x² -x + 1
Coeficienți: a= -0,8, b = -1 și c= 1
Concavitatea: în jos, deoarece a < 0
Discriminare:
vârf:
V(-0,63; 1,31)
f(x) = 2x² – 4x + 2
Coeficienți: a = 2, b = -4 și c = 2
Concavitatea: sus, deoarece a > 0
vârf:
V(1,0)
Interceptarea cu axa y:
c = 2 ⇒ punct (0, 2)
Interceptarea cu axa x:
La fel de , atunci parabola intersectează axa x într-un singur punct. Acest punct corespunde rădăcinilor (egale) ale ecuației 2x² – 4x + 2, care poate fi determinată prin formula lui bhaskara:
Prin urmare, parabola intersectează axa x în punctul respectiv (1,0).
Grafic:
Te-ar putea interesa și:
