Activități cu număr pozitiv și negativ

Am pus laolaltă câteva activități matematice despre cifre pozitive și negative și câteva exerciții de bază pentru cei mai avansați, sper să vă placă.

NUMERE ÎNTREGI RELATIVE
INTRODUCERE:

Rețineți că, în setul numerelor naturale, operația de scădere nu este întotdeauna posibilă.

exemple:

a) 5 - 3 = 2 (posibil: 2 este un număr natural)
b) 9 - 9 = 0 (posibil: 0 este un număr natural)
c) 3 - 5 =? (imposibil în număr natural)

Pentru a face scăderea întotdeauna posibilă, a fost creat setul de numere întregi relative,

-1, -2, -3,………

se citește: minus 1 sau negativ 1
se citește: minus două sau două negative
se citește: minus trei sau trei negative

Reunind numerele negative, zero și pozitive, formăm mulțimea numerelor întregi relative, care vor fi reprezentate de Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Important: numerele întregi pozitive pot fi indicate fără semnul +.

exemplu

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Deoarece zero nu este nici pozitiv, nici negativ

Temperatura: Folosim numere pozitive și negative pentru a marca temperatura. Dacă temperatura este cu 20 de grade peste zero, o putem reprezenta cu +20 (pozitiv douăzeci). Dacă citește 10 grade sub zero, temperatura respectivă este reprezentată de -10 (zece negative).

cont bancar: expresia echilibru negativ este comună. Când retragem (debităm) o sumă mai mare decât creditul nostru într-un cont bancar, începem să avem un sold negativ.

nivelul altitudinii: când suntem deasupra nivelului mării, suntem la o altitudine (altitudine pozitivă). Când suntem sub nivelul mării, suntem într-o depresiune (altitudine negativă).

Fus orar: Dacă deschiderea Cupei Mondiale are loc la ora 12 la Londra, veți urmări această ceremonie transmisă în direct la televizor la o oră diferită. Dacă vă aflați în São Paulo, va fi la 9 dimineața. În Tokyo, va fi la ora 21 în aceeași zi.

Acest lucru se întâmplă în funcție de locația fiecărui oraș în raport cu o referință (în acest caz, Londra), considerată punctul zero.

EXERCIȚII și răspunsuri

1) Uită-te la cifre și spune:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Care sunt numerele întregi negative?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Care sunt numerele întregi pozitive?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Care este întregul care nu este nici pozitiv, nici negativ?
R: Este zero

3) Scrieți următoarele numere întregi:

a) -8 = (R: negativ opt)
b) +6 = (R: șase pozitive)
c) -10 = (R: negativ zece)
d) +12 = (R: doisprezece pozitiv)
e) +75 = (R: șaptezeci și cinci pozitiv)
f) -100 = (R: o sută negativ)

4) Care dintre următoarele propoziții sunt adevărate?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperaturile peste 0 ° C (zero grade) sunt reprezentate de numere pozitive și temperaturile sub 0 ° C prin numere negative. Reprezentați următoarea situație cu numere întregi relative:

a) 5 ° peste zero = (R: +5)
b) al treilea sub zero = (R: -3)
c) 9 ° C sub zero = (R: -9)
d) 15 ° peste zero = (+15)

REPREZENTAREA TOTULUI NUMERELOR PE DREPT

Să trasăm o linie dreaptă și să marcăm punctul 0. În dreapta punctului 0, cu o anumită unitate de măsură, marcați punctele care corespund numerelor pozitiv și în stânga lui 0, cu aceeași unitate, vom marca punctele care corespund numerelor negativ.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Exerciții

1) Scrieți numerele întregi:

a) între 1 și 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) între -3 și 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) între -4 și 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) între -2 și 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) între -5 și -1 (R: -4, -3, -2)
f) între -6 și 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Răspuns:

a) Care este succesorul la +8? (R: +9)
b) Care este succesorul lui -6? (R: -5)
c) Care este succesorul lui 0? (R: +1)
d) Care este predecesorul lui +8? (R: +7)
e) Care este predecesorul lui -6? (R: -7)
f) Care este predecesorul lui 0? (R: -1)

3) Scrieți în Z predecesorul și succesorul numerelor:

a) +4 (R: +3 și +5)
b) -4 (R: -5 și - 3)
c) 54 (R: 53 și 55)
d) -68 (R: -69 și -67)
e) -799 (R: -800 și -798)
f) +1000 (R: +999 și +1001)

NUMERE OPOZITE ȘI SIMETRICE

Pe linia numerotată, numerele opuse sunt la aceeași distanță de zero.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Rețineți că fiecare număr întreg, pozitiv sau negativ, are o corespondență cu semne diferite.

exemplu

a) Opusul lui +1 este -1.
b) Opusul lui -3 este +3.
c) Opusul lui +9 este -9.
d) Opusul lui -5 este +5.

Notă: Opusul zero este zero în sine.

EXERCIȚII

1) Determinați:

a) Opusul lui +5 = (R: -5)
b) Opusul lui -9 = (R: +9)
c) Opusul lui +6 = (R: -6)
d) Opusul lui -6 = (R: +6)
e) Opusul lui +18 = (R: -18)
f) Opusul lui -15 = (R: +15)
g) Opusul lui + 234 = (R: -234)
h) Opusul lui -1000 = (R: +1000)

COMPARAREA TOTULUI NUMERELOR,

Observați reprezentarea grafică a numerelor întregi pe linie.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Având în vedere două numere, cel din dreapta este cel mai mare, iar cel din stânga, cel mai mic.

exemple

a) -1 mai mare; -4, deoarece -1 este în dreapta lui -4.
b) +2 mai mare; -4, deoarece +2 este în dreapta lui -4
c) -4 minor -2, deoarece -4 este în stânga lui -2.
d) -2 mai puțin +1, deoarece -2 este în stânga lui +1.

Exerciții

1) Care este cel mai mare număr?

a) +1 sau -10 (R: +1)
b) +30 sau 0 (R: +30)
c) -20 sau 0 (R: 0)
d) +10 sau -10 (R: +10)
e) -20 sau -10 (R: -10)
f) +20 sau -30 (R: +20)
g) -50 sau +50 (R: +50)
h) -30 sau -15 (R: -15)

2) comparați următoarele perechi de numere, spunând dacă prima este mai mare, mai mică decât sau egală

a) +2 și +3 (minor)
b) +5 și -5 (mai mare)
c) -3 și +4 (minor)
d) +1 și -1 (cel mai mare)
e) -3 și -6 (major)
f) -3 și -2 (minor)
g) -8 și -2 (minor)
h) 0 și -5 (cel mai mare)
i) -2 și 0 (mai mici)
j) -2 și -4 (mai mare)
l) -4 și -3 (minor)
m) 5 și -5 (mai mare)
n) 40 și +40 (egal)
o) -30 și -10 (mai mic)
p) -85 și 85 (minor)
q) 100 și -200 (mai mare)
r) -450 și 300 (minor)
s) -500 și 400 (mai mici)

3) puneți numerele în ordine crescătoare.

a) -9, -3, -7, + 1.0 (R: -9, -7, -3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Puneți numerele în ordine descrescătoare

a) + 3, -1, -6, + 5.0 (R: + 5, + 3.0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827,0, + 904 (R: + 904, + 827,0, -286, -740)

ADĂUGARE ȘI SUBTRACȚIE CU NUMERE ÎNTREGI

PLUS

1) Adunarea numerelor pozitive

Suma a două numere pozitive este un număr pozitiv.

EXEMPLU

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Simplificarea modului de a scrie

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Rețineți că scriem suma numerelor întregi fără a adăuga semnul plus și eliminăm parantezele din colete.

2) Adunarea numerelor negative

Suma a două numere negative este un număr negativ.

Exemplu

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Simplificarea modului de a scrie

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Rețineți că putem simplifica modul de scriere lăsând semnul + în operație și eliminând parantezele din colete.

EXERCIȚII

1) Calculați

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Calculați:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Calculați:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Adunarea numerelor cu semne diferite

Suma a două numere întregi cu semne diferite se obține prin scăderea valorilor absolute, dând semnul numărului care are cea mai mare valoare absolută.

exemple

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

simplificând modul în care scrii

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Rețineți că rezultatul adunării are același semn ca numărul cu cea mai mare valoare absolută.

Observare:

Când coletele sunt numere opuse, suma este egală cu zero.

Exemplu

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

simplificând modul în care scrii

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Unul dintre numerele date este zero

Când unul dintre numere este zero, suma este egală cu celălalt număr.

exemplu

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Simplificarea modului de a scrie

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Exerciții

1) Calculați:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Calculați:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

PROPRIETATEA ADIȚIEI

1) Închidere: suma a două numere întregi este întotdeauna un număr întreg

exemplu (-4) + (+7) = (+3)

2) Comutativ: ordinea coletelor nu modifică suma.

exemplu: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Element neutru: numărul zero este elementul neutru al adunării.

exemplu: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Asociativ: la adăugarea a trei numere întregi, putem asocia primele două sau ultimele două, fără a modifica rezultatul.

exemplu: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Element opus: orice număr întreg admite un simetric sau opus.

exemplu: (+7) + (-7) = 0

ADĂUGARE A TREI SAU MAI MULTE NUMERE

Pentru a obține suma a trei sau mai multe numere, adăugăm primele două și apoi adăugăm rezultatul cu al treilea și așa mai departe.

exemple

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Când adăugăm numere întregi, putem anula numere opuse, deoarece suma lor este zero.

NUMIREA SIMPLIFICATĂ

a) putem renunța la semnul + al primei tranșe atunci când este pozitiv.

exemple

a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6-9 = -3

b) Putem renunța la semnul + al sumei atunci când este pozitivă

exemple

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

EXERCIȚII

1) Calculați

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8-7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Faceți, anulând numerele opuse:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Puneți în formă simplificată (fără paranteze)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Calculați:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Determinați următoarele sume

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Având în vedere numerele x = 6, y = 5 și z = -6, calculați

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

SCĂDERE

Operația de scădere este o operație inversă la adunare.

Exemple

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Concluzie: Pentru a scădea două numere relative, adăugăm opusul celui de-al doilea la primul.

Notă: Scăderea din setul Z are doar proprietatea de închidere (scăderea este întotdeauna posibilă)

ELIMINAREA PARENTEZELOR PRECEDĂ UN SEMN NEGATIV

Pentru a facilita calculul, am eliminat parantezele folosind sensul opusului

Uite:

a) - (+ 8) = -8 (înseamnă opusul lui +8 este -8)

b) - (- 3) = +3 (înseamnă că opusul lui -3 este +3)

analogic:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

concluzie: putem elimina parantezele precedate de un semn negativ prin schimbarea semnului numărului din paranteze.

EXERCIȚII

1) Eliminați parantezele

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Calculați:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R: -50)

3) Calculați:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Calculați:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Calculați:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4-12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

ELIMINAREA RUDELOR

1) paranteze precedate de semnul +

Când eliminăm parantezele și semnul + care le precedă, trebuie să păstrăm semnele numerelor conținute în acele paranteze.

exemplu

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Paranteze precedate de semn -

Când eliminăm parantezele și semnul - care le precedă, trebuie să schimbăm semnele numerelor conținute în acele paranteze.

exemplu

a) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) - (- 6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

EXERCIȚII

1) Eliminați parantezele:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5 - 6) = (R: 5 -6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1)
g) - (4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Eliminați parantezele și calculați:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5 -2 -3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Calculați:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

EXPRESII CU NUMERE ÎNTREGATE RELATIVE

Amintiți-vă că semnele de asociere sunt eliminate în următoarea ordine:

1 °) PARENTEZE ();

2 °) SUPORTURI [];

3 °) TASE {}.

Exemple:

1) exemplu

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

Al 2-lea) exemplu

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3) exemplu

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

EXERCIȚII

a) Calculați valoarea următoarelor expresii:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

MULTIPLICAREA ȘI ÎMPĂRȚIREA TOTULUI NUMERELOR

MULTIPLICARE

1) înmulțirea a două numere cu semne egale

urmăriți exemplul

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

concluzie: Dacă factorii au semne egale, produsul este pozitiv

2) Multiplicarea a două produse de semnal diferite

urmăriți exemplele

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Concluzie: dacă două produse au semne diferite, produsul este negativ

Regula practică a semnelor în multiplicare

SEMNE EGALE: rezultatul este pozitiv

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

SEMNE DIFERITE: rezultatul este negativ -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

EXERCIȚII

1) Efectuați multiplicările

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Calculați produsul

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLICAȚIE CU MAI MULTE DE DOUĂ NUMERE

Înmulțim primul număr cu al doilea, produsul obținut cu al treilea și așa mai departe, până la ultimul factor

exemple

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

EXERCIȚII

1) Determinați produsul:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Calculați produsele

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Calculați valoarea expresiilor:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Calculați valoarea expresiilor

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

PROPRIETĂȚI DE MULTIPLICAȚIE

1) Închidere: produsul a două numere întregi este întotdeauna un număr întreg.

exemplu: (+2). (-5) = (-10)

2) Concurentă: ordinea factorilor nu modifică produsul.

exemplu: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Element neutru: numărul +1 este elementul neutru al multiplicării.

Exemple: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Asociativ: în înmulțirea a trei numere întregi, putem asocia primele două sau ultimele două, fără a modifica rezultatul.

exemplu: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distributiv

exemplu: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVIZIA

Știți că împărțirea este operația inversă a multiplicării.

Ceas:

a) (+12): (+4) = (+3), deoarece (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), deoarece (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), deoarece (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), deoarece (-3). (+4) = -12

REGULA PRACTICĂ A SEMNELOR ÎN DIVIZIUNE

Regulile semnelor în diviziune sunt aceleași ca în multiplicare:

SEMNE EGALE: rezultatul este +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

SEMNE DIFERITE: rezultatul este -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

EXERCIȚII

1) Calculați coeficienții:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Calculați coeficienții

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Calculați valoarea expresiilor

a) 20: 2 -7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Aveți sfaturi sau sugestii? Nu uitați să comentați 🙂