Produse notabile: Algebra explicată pas cu pas

Tu produse notabile primesc această nomenclatură pentru că au nevoie de atenție. Mă întreb de ce? Pur și simplu pentru că facilitează calculele, reduc timpul de rezoluție și accelerează învățarea.

În trecut, grecii foloseau proceduri. algebric și geometric exact la fel ca produsele remarcabile moderne. La. Lucrarea lui Euclid din Alexandria, Elemente, produsele remarcabile au fost. utilizate și înregistrate sub formă de reprezentări geometrice.

În algebră, polinoamele apar destul de frecvent și pot fi numite produse remarcabile. În acest articol vom învăța puțin despre unele operații algebrice asociate adesea cu produse notabile, cum ar fi pătratul sumei a doi termeni, o pătratul diferenței de doi termeni, produsul sumei prin diferența de doi termeni, cubul sumei a doi termeni și, în cele din urmă, cubul diferenței de doi termeni.

Vezi și: Numere romane.

Expert. comentarii matematice la produse notabile

Tot conform explicației lui Naysa Oliveira, absolventă de la. Matematică, produsele remarcabile prezintă cinci cazuri distincte. Potrivit ei, înainte de a înțelege ce sunt produsele remarcabile, trebuie să știm care sunt acestea. expresii algebrice, adică ecuații care au litere și cifre.

Vezi câteva exemple:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + ax + 2y = 3

Produsele notabile au formule generale, care, pe cont propriu. în schimb, acestea sunt simplificarea produselor algebrice. Uite:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Cinci cazuri de produse notabile

Există cinci cazuri distincte de produse notabile, și anume:

Primul caz: pătrat cu suma a doi termeni.

pătrat = exponent 2;

Suma a doi termeni = a + b;

Prin urmare, pătratul sumei a doi termeni este: (a + b) 2

Realizând produsul pătratului sumei, obținem:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2.. b + b2

Toate aceste expresii, atunci când sunt reduse, formează produsul. remarcabil, care este dat de:

(a + b) 2 = a2 + 2.. b + b2

Astfel, pătratul sumei a doi termeni este egal cu. pătratul primului termen, plus de două ori primul termen cu al doilea, plus. pătratul celui de-al doilea termen.

Exemple:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. X. y + y2

Al doilea caz: pătrat. a diferenței de doi termeni.

Patrat = exponent 2;

Diferența a doi termeni = a - b;

Prin urmare, pătratul diferenței dintre doi termeni este: (a - b) 2.

Vom transporta produsele prin proprietate. distributiv:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - al 2-lea. b + b2

Reducând această expresie, obținem produsul remarcabil:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Deci avem care este pătratul diferenței dintre doi termeni. egal cu pătratul primului termen, minus de două ori primul termen de. al doilea, plus pătratul celui de-al doilea termen.

Exemple:

(a - 5c) 2 = a2 - 2.. 5c + (5c) 2 = a2 - 10.. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Al treilea caz: produs. a sumei prin diferența de doi termeni.

Produs = operație de multiplicare;

Suma a doi termeni = a + b;

Diferența a doi termeni = a - b;

Produsul sumei și diferența a doi termeni este: (a + b). (a - b)

Rezolvarea produsului lui (a + b). (a - b), obținem:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Reducând expresia, obținem produsul remarcabil:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Prin urmare, putem concluziona că produsul sumei de către. diferența de doi termeni este egală cu pătratul primului termen minus pătratul. al celui de-al doilea termen.

Exemple:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Al patrulea caz: Cub. din suma a doi termeni

Cub = exponent 3;

Suma a doi termeni = a + b;

Prin urmare, cubul sumei a doi termeni este: (a + b) 3

Realizând produsul prin proprietatea distributivă, obținem:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2.. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2.. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3.. b2 + b3

Reducând expresia, obținem produsul remarcabil:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3.. b2 + b3

Cubul sumei a doi termeni este dat de cubul primului, plus de trei ori primul termen pătrat de al doilea termen, plus trei. ori primul termen de al doilea pătrat, plus cubul celui de-al doilea termen.

Exemple

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2 .2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. până la +36. ç. a2 + 8a3

Al cincilea caz: Cubul lui. diferență pe doi termeni

Cub = exponent 3;

Diferența a doi termeni = a - b;

Prin urmare, cubul diferenței dintre doi termeni este: (a - b) 3.

Realizând produsele, obținem:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2.. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2.. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3.. b2 - b3

Reducând expresia, obținem produsul remarcabil:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3.. b2 - b3

Cubul diferenței de doi termeni este dat de cubul lui. primul, minus de trei ori primul termen pătrat pentru al doilea termen, plus de trei ori primul termen pentru al doilea pătrat, minus cubul lui. al doilea mandat.

Exemplu:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. X. (2y) 2 - (2y) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. X. y2 - 8y3

Sfaturi pentru rezolvarea unor produse notabile

Așadar, ați reușit să urmați explicația? Așadar, aflați mai multe despre subiect făcând clic pe celelalte articole de pe site și puneți-vă întrebările despre diferite articole.