Как записать число в экспоненциальном представлении?

Что такое научная нотация? Анаучная нотацияэто более простой способ записи очень маленьких или очень больших чисел. С его помощью такие числа, как 0,000001 и 3 000 000 000, можно записать в сокращенной форме.

Один число, записанное в экспоненциальном представлении имеет следующий вид: $\dpi{120} \mathbf{{{\color{Red} a} \cdot 10^ {\color{Blue}b}}}$ , На что:

узнать больше

Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…

Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} a}}$ действительное число больше или равно 1 и меньше 10;
$\dpi{120} \mathbf{ {\color{Blue} b}}$ целое число, которое будет: $\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathbf{ \negative,\ для \\acute{u} очень \ малых\ чисел;}\\ \mathbf{positive,\ для \n\ острого {u}числа\ очень \ большие \ \ .} \end{matrix}\right.$

увидеть некоторые Примерычисла, записанные в экспоненциальном представлении:

Число	Число в экспоненциальном представлении
0,000001	$\bg_white 1 \cdot 10^{-6}$
0,0000000000815	$\bg_white \bg_white 8.15 \cdot 10^{-11}$
3.000.000.000	$\bg_white \bg_white 3 \cdot 10^{9}$
250.000.000.000.000.000	$\bg_white \bg_white 2.5 \cdot 10^{17}$

Но как преобразовать число в экспоненциальное представление? Узнайте об этом в теме ниже.

Запись числа в экспоненциальном представлении

Дело 1. очень маленькие числа

1-й шаг) Поставим запятую в верно пока не появится первая и единственная ненулевая цифра перед запятой. Отсюда получаем значение $\ dpi {120} \ bg_white {\ color {Красный} \ mathbf {a}}$ ;

2-й шаг) На сколько мест мы переместим десятичную точку, будет

экспонента в экспоненциальном представлении оно будет иметь знак минус; это будет значение $\ dpi {120} \ bg_white \ mathbf {{\ color {Синий} b}}$ .

Пример 1: Давайте напишем число 0,00052 в научной записи:

Сдвигая запятую вправо, пока перед ней не окажется первая и единственная ненулевая цифра перед запятой, получим число 00005,2 Это как 00005,2 $\dpi{120} \bg_white$ 5,2, затем, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} в \color{Black}{\color{Red} 5.2}}$ .
Мы передвинули десятичные знаки на 4 знака (мы перешли от 0,00052 к 00005,2), поэтому наш показатель степени — это число 4 с отрицательным знаком, то есть $\ dpi {120} \ mathbf {\ color {Синий} b \ color {Черный} {\ color {Синий} -4}}$ .

Итак, мы должны $\dpi{120} \mathbf{0,00052{\color{Red} 5.2} \cdot 10^{{\color{Blue} -4}}}$ .

Пример 2: Давайте напишем число 0,0000008 в научной записи:

Сдвигая десятичную точку вправо, пока перед ней не окажется первая и единственная ненулевая цифра, получим: 00000008,0 Это как 00000008,0 $\dpi{120} \bg_white$ 8,0. Затем, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} в \color{Black}{\color{Red} 8.0}}$ .
Сдвинем десятичные знаки на 7 знаков, поэтому наш показатель степени равен числу 7 с отрицательным знаком, то есть $\ dpi {120} \ mathbf {\ color {Синий} b \ color {Черный} {\ color {Синий} -7}}$ .

Поэтому, $\ dpi {120} \ mathbf {0,0000008 {\ color {Red} 8,0} \ cdot 10 ^ {{\ color {Blue} -7}}}$ .

Случай 2. очень большие числа

1-й шаг) Поставим запятую в левый пока у тебя нет только цифра перед запятой. Отсюда получаем значение $\ dpi {120} \ bg_white {\ color {Красный} \ mathbf {a}}$ ;

2-й шаг) На сколько мест мы переместим десятичную точку, будет экспонента в экспоненциальном представлении он будет иметь знак плюс; это будет значение $\ dpi {120} \ bg_white \ mathbf {{\ color {Синий} b}}$ .

Пример 1: Давайте напишем число 340.000 в научной записи:

Все целые числа имеют неявную запятую (2 $\dpi{120} \bg_white$ 2,0 / 11 $\dpi{120} \bg_white$ 11,0 / 200 $\dpi{120} \bg_white$ 200.0 и так далее). Итак, мы должны 340.000 $\dpi{120} \bg_white$ 340.000,0.
Затем, сдвигая запятую влево, пока не будет только цифру до запятой, получаем: 3,400000 Это как 3,400000 $\dpi{120} \bg_white$ 3,4, затем, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} в \color{Black}{\color{Red} 3.4}}$ .
Мы сдвигаем десятичные разряды на 5 знаков, поэтому наш показатель степени равен числу 5 с положительным знаком, то есть $\dpi{120} \mathbf{\color{Синий} b \color{Черный}{\color{Синий} 5}}$ .

При этом мы должны $\dpi{120} \mathbf{340,000{\color{Red} 3.4} \cdot 10^{{\color{Blue} 5}}}$ .

Пример 2: Давайте напишем число 90.000.000 в научной записи:

Мы должны 90.000.000 $\dpi{120} \bg_white$ 90.000.000,0. Затем, сдвигая запятую влево, пока не будет только число перед запятой, получаем: 9,00000000 Это как 9,00000000 $\dpi{120} \bg_white$ 9, затем, $\dpi{120} \mathbf{\color{Red} a \color{Black}{\color{Red} 9}}$ .
Сдвинем десятичные разряды на 7 знаков, поэтому наш показатель степени равен числу 7 с положительным знаком, то есть $\dpi{120} \mathbf{\color{Синий} b \color{Черный}{\color{Синий} 7}}$ .