Умножение и деление алгебраических дробей

click fraud protection

К алгебраические дроби дроби, в которых они появляются многочлены в числителе и знаменателе или хотя бы в знаменателе.

Примеры:

узнать больше

Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…

Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…

$\ точек на дюйм {120} \ mathrm {\ гидроразрыва {2x} {5y}}$ $\ точек на дюйм {120} \ mathrm {\ гидроразрыва {x-1} {2y ^ 2}}$ $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {ab} {a ^ 2-b ^ 2}}$ $\ точек на дюйм {120} \ mathrm {\ гидроразрыва {1} {x ^ 3 -8}}$

Так, умножение и деление алгебраических дробей связано с вычислениями между полиномами, то есть с операциями между членами с одной или несколькими переменными.

Умножение алгебраических дробей

А умножение алгебраических дробей похож на умножение числовых дробей.

Просто перемножьте числители вместе и перемножьте знаменатели вместе.

Помните, что в умножение полномочий Если основания совпадают, сохраните основание и добавьте показатели степени: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Примеры:

а) Рассчитать $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x ^ 3} {3y} \ cdot \ frac {5x ^ 2} {2y ^ 3}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {x ^ 3} {3y} \ cdot \ frac {5x ^ 2} {2y ^ 3} \ frac {x ^ 3 \ cdot 5x ^ 2} {3y \ cdot 2y ^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

б) Рассчитать $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {xy} {a ^ 2b} \ cdot \ frac {a} {2x}}$ .

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {xy} {a ^ 2b} \ cdot \ frac {a} {2x} \ frac {\ cancel {\ mathrm {x}} \ cdot y \ cdot \ cancel {\ mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Обратите внимание, что когда мы делаем умножение, мы можем упростить алгебраическую дробь, сократив равные множители.

Деление алгебраических дробей

А деление алгебраических дробей похож на деление числовых дробей. Просто сохраните первую дробь и умножьте на обратную величину второй дроби.

instagram story viewer

Обратная величина второй дроби получается путем перестановки числителя и знаменателя.

Примеры:

а) Рассчитать $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y}}$ .

Сохранив первую дробь и умножив на обратную вторую, получим:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y} \ frac {3x} {8y} \ cdot \ frac {4y} {x ^ 5} }$

Итак, нам просто нужно решить это умножение между дробями:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Следовательно, результат деления:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3x} {8y}: \ frac {x ^ 5} {4y} \ frac {3} {2x ^ 4}}$

б) Рассчитать $\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1}}$ .

Сохранив первую дробь и умножив на обратную вторую, получим:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {a} {b + 1}: \ frac {a ^ 4} {b ^ 2-1} \ frac {a} {b + 1} \ cdot \ frac {b ^ 2-1}{а^4} }$

Теперь решим умножение между дробями:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a ^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \фракция{b-1}{а^3}}$