А сложение и вычитание алгебраических дробей делается аналогично сложению и вычитанию числовых дробей, разница в том, что в алгебраических дробях мы имеем дело с многочлены.
Когда знаменатели алгебраических дробей совпадают, просто добавьте или вычтите числители и сохраните знаменатель.
узнать больше
Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…
Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…
Однако, если знаменатели разные, мы должны написать эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями, чтобы затем выполнить сложение или вычитание. В этом случае рассчитайте ММС полиномов.
Если знаменатели алгебраических дробей совпадают, мы складываем или вычитаем числители и сохраняем знаменатель.
Примеры:
а) Рассчитать .
б) Рассчитать .
Если знаменатели алгебраических дробей разные, вычисляем НОК знаменателей и записываем эквивалентные дроби с одинаковым знаменателем.
Затем мы вычисляем сложение или вычитание, как и в предыдущем случае, равных знаменателей.
Примеры:
а) Рассчитать .
Разложим каждый из многочленов, стоящих в знаменателе:
MMC - это произведение между факторами, но без повторения одних и тех же факторов:
Обратите внимание, что мы не повторяем число 2, которое появляется при факторизации двух многочленов.
С помощью ММС перепишем эквивалентные дроби с тем же знаменателем:
Наконец, мы вычисляем сумму алгебраических дробей, которые уже имеют одинаковый знаменатель:
б) Рассчитать .
Чтобы найти MMC между многочленами в знаменателе, мы факторизуем каждый из них.
→ разложение двух квадратов на множители
→ остается прежним
MMC — это произведение факторов, но без повторения одних и тех же факторов.
Обратите внимание, что мы не повторяем (a + 3), которое появляется при факторизации двух многочленов.
С помощью ММС перепишем эквивалентные дроби с тем же знаменателем:
Наконец, мы вычисляем сумму алгебраических дробей, которые уже имеют одинаковый знаменатель:
Вам также может быть интересно: