Есть некоторые приемы полиномиальная факторизация которые позволяют нам записать их как произведение двух или более многочленов.
Чтобы научиться выделять термин, выполнять группировку, писать в виде совершенного квадратного трехчлена и использовать многие другие типы известные продукты, проверить один список решенных упражнений по выставлению счетов что мы подготовили.
узнать больше
Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…
Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…
Вопрос 1. Записав общий множитель в свидетельство, разложите многочлены на множители:
а) 15х + 15у
б) х² + 9ху
в) аб – а³б³
г) a²z + abz
Вопрос 2. Фактор каждого из полиномов:
а) х² – ху – х
б) 24x³ – 8x² – 56x³
в) а.(х + у) – б.(х + у)
г) б.(а – х) – в.(а – х)
Вопрос 3. Используя методы кластеризации и общего фактора в доказательствах, разложите на множители следующие полиномы:
а) а² + аб + ах + Ьх
б) bx² – 2by + 5x² – 10y
в) 2ан + н -2ам – м
г) ax – bx + cx + ay – by + cy
Вопрос 4.
а) а² – 64
б) (х – 4)² – 16
в) (у + 1)² – 25
г) х² – (х + у)²
Вопрос 5. Фактор следующего многочлена, записав как умножение:
(а – б + 2)² – (а – б – 2)²
Вопрос 6. Убедитесь, что каждый из приведенных ниже трехчленов представляет собой идеальный квадратный трехчлен, а затем выполните факторизацию.
а) а² – 10аб + 25б²
б) х² – 8х + 25
в) 9х² – 6х+1
г) 16а² + 24аб + 9б²
Вопрос 7. Дополните приведенный ниже многочлен так, чтобы он был идеальным квадратным трехчленом.
х² + 4x
Вопрос 8. Используя методы факторинга, найдите корни уравнений:
а) х² – 9х = 0
б) х² – 64 = 0
в) у² – у = 0
г) х² – 1 = 0
а) 15x + 15y = 15.(x + y)
б) х² + 9ху = х (х + 9у)
в) аб – а³b³ = аб.(1 – а²b²)
г) a²z + abz = az.(a + b)
а) х² – ху – х = х (х – у -1)
б) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x². (3x – 1 – 7x)
в) а.(х + у) – б.(х + у) = (х + у).(а + б)
г) б.(а – х) – в.(а – х) = (а – х).(б – в)
а) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
б) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
в) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
г) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
а) а² – 64 = (а + 8).(а – 8)
б) (х – 4)² – 16 = ((х – 4) + 4). ((х – 4) – 4) = (х – 4 + 4).(х – 4 – 4) = х.(х – 8)
в) (у + 1)² – 25 = ((у + 1) + 5). ((у + 1) – 5) = (у + 1 + 5).(у + 1 – 5) = (у + 6).(у – 4)
г) х² – (х + у) ² = (х + (х + у)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(а – б + 2)² – (а – б – 2)² =
((а – б + 2) + (а – б – 2)). ((а – б + 2) – (а – б – 2)) =
(а – б + 2 + а – б – 2). (а – б + 2 – а + б + 2) =
(2а – 2б). (4) =
4.(2а – 2б)
а) а² – 10аб + 25б²
Во-первых, мы извлекаем квадратный корень из членов, которые мы возводим в квадрат:
√а² =
√25b² = 5б
Как 2. . 5б = 10ab → оставшийся член трехчлена. Таким образом, многочлен является совершенным квадратным трехчленом.
Разложим: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
б) х² – 8х + 25
√х² = Икс
√25 = 5
2. Икс. 5 = 10x → не соответствует оставшемуся члену, равному 8x. Таким образом, многочлен не является идеальным квадратным трехчленом.
в) 9х² – 6х+1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → оставшийся член трехчлена. Таким образом, многочлен является совершенным квадратным трехчленом.
Разложим: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
г) 16а² + 24аб + 9б²
√16a² = 4-й
√9b² = 3б
2. 4-й. 3б = 24ab → оставшийся член трехчлена. Таким образом, многочлен является совершенным квадратным трехчленом.
Разложим на множители: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
х² + 4x
Мы должны написать совершенный квадратный трехчлен следующим образом: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Итак, нам нужно найти значение y. У нас есть:
2ху = 4х
2г = 4
у = 4/2
у = 2
Таким образом, мы должны добавить член y² = 2² = 4 к многочлену, чтобы он был идеальным квадратным трехчленом: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
а) Размещение x в качестве доказательства:
х.(х – 9) = 0
Тогда х = 0 или
х – 9 = 0 ⇒ х = 9
Корни: 0 и 9
б) Имеем разность между двумя квадратами:
х² – 64 = 0
⇒ (х + 8).(х – 8) = 0
То есть х+8=0 или х-8=0.
х + 8 = 0 ⇒ х = -8
х – 8 = 0 ⇒ х = 8
Корни: -8 и 8.
c) Предоставление y в качестве доказательства:
у.(у – 1) = 0
Итак, у = 0 или у - 1 = 0.
у - 1 = 0 ⇒ у = 1
Корни: 0 и 1
г) Вспоминая, что 1 = 1², мы имеем разность между двумя квадратами:
х² – 1 = 0
⇒ (х + 1).(х – 1) = 0
Итак, х + 1 = 0 или х – 1 = 0.
х + 1 = 0 ⇒ х = -1
х – 1 = 0 ⇒ х = 1
Корни: – 1 и 1.
Смотрите также: