Признаки уравнения 2-й степени

Один роль 2 степени любая функция вида f(x) = ax² + bx + c = 0, с , Б Это ж действительные числа и отличное от нуля.

изучить признаки функции 2 степени означает сказать, для каких значений Икс функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Таким образом, нам нужно определить, какие значения x у нас есть:

f (x) > 0 → положительная функция

f (x) < 0 → отрицательная функция

f (x) = 0 → нулевая функция

Но откуда мы можем это знать? Одним из способов изучения знака функции 2-й степени является ее график, представляющий собой притча.

Признаки функции 2-й степени по графику

В декартова плоскость, f (x) > 0 соответствует части параболы, которая находится выше оси x, f (x) = 0 — части параболы, пересекающей ось x, а f (x) < 0 — части параболы то есть ниже оси х.

Так что нам просто нужно нарисовать параболу, чтобы определить знаки функции. Эскиз делается просто зная, что вогнутость параболы и пересекает ли он ось x, и если пересекает, то в каких точках.

У нас может быть шесть разных случаев.

Дело 1) Признаки функции 2-й степени с двумя корнями  Это  четкая и вогнутая парабола, обращенная вверх.

Из графика мы можем определить, что:

Случай 2) Признаки функции 2-й степени с двумя корнями  Это  четкая и вогнутая парабола, обращенная вниз.

Из графика мы можем определить, что:

Случай 3) Признаки функции 2-й степени с двумя корнями  Это  равны и вогнутость параболы направлена ​​вверх.

Из графика мы можем определить, что:

Случай 4) Признаки функции 2-й степени с двумя корнями  Это  равны и вогнутость параболы направлена ​​вниз.

Из графика мы можем определить, что:

Случай 5) Знаки функции 2-й степени без вещественных корней и параболы вогнуты вверх.

В этом случае мы имеем f (x) > 0 для любого x, принадлежащего вещественным числам.

Случай 6) Признаки функции 2-й степени без действительных корней и вогнутости параболы, обращенной вниз.

В этом случае мы имеем f (x) < 0 для любого x, принадлежащего вещественным числам.

Как проверить вогнутость параболы

Вогнутость параболы можно определить по значению коэффициента функции 2 степени.

• Если а > 0, то парабола вогнута вверх;
• Если а < 0, то парабола вогнута вниз.

Как проверить, пересекает ли парабола ось x

Проверка того, пересекает ли парабола ось абсцисс, означает определение того, имеет ли функция корни и, если да, то какие они. Мы можем определить это, рассчитав различающий: .

• если  > 0 функция имеет два разных действительных корня, а парабола пересекает ось абсцисс в двух разных точках.
• если  = 0 функция имеет два равных действительных корня, парабола пересекает ось абсцисс в одной точке.
• если  < 0, функция не имеет действительных корней и парабола не пересекает ось абсцисс, находясь полностью выше оси x, если она вогнута вверх, и полностью ниже оси x, если она вогнута вниз низкий.

В первых двух случаях, когда есть корни, их можно вычислить из формула бхаскары.

Вам также может быть интересно:

• Как построить график квадратичной функции
• Координаты вершины параболы
• Упражнения на функцию первой степени (аффинная функция)
• Тригонометрические функции — синус, косинус и тангенс