Несмотря на простоту, понятия кратные и делители широко используются в математике.
Кратность числа — это число, которое мы получаем, умножая это число на 0, 1, 2, 3, 4, 5, … и так далее.
узнать больше
Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…
Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…
Делителями числа являются все те, для которых деление числа на них является точным делением, то есть с остатком, равным нулю.
Хотите узнать больше об этих числах? проверить список упражнений на кратные и делители, все они решены шаг за шагом, так что вы можете развеять все свои сомнения.
Вопрос 1. Проверьте, кратно ли 84:
а) 3
б) 6
в) 16
г) 21
Вопрос 2. Каково число, кратное 3 между 16 и 35?
Вопрос 3. Каково число, кратное 5 между 123 и 150?
Вопрос 4. Комплект носков состоит из трех пар. Если Роберто купил определенное количество комплектов, возможно ли, что он купил 23 пары носков?
Вопрос 5. В предыдущем вопросе, какое семь наименьших количеств пар носков мог бы купить Роберто?
Вопрос 6. Какие из приведенных ниже чисел являются делителями числа 54?
а) 2
б) 4
в) 9
г) 11
Вопрос 7. Какие из делителей числа 15 также являются делителями числа 25?
Вопрос 8. Чему равно число делителей:
а) 24
б) 70
в) 582
г) 7020
Вопрос 9. Сколькими способами можно разложить 100 конфет по пакетам с одинаковым номером?
Вопрос 10. Учитель хочет расположить своих 27 учеников в ряды с одинаковым числом учеников в каждом. Сколькими способами она может это сделать?
Быть кратным числу — это то же самое, что быть делимый по этому номеру.
Таким образом, мы должны проверить в каждом случае, делится ли 84 на рассматриваемое число.
а) Да, потому что 84 делится на 3.
б) Да, потому что 84 делится на 6.
в) Нет, потому что 84 не делится на 16.
г) Да, потому что 84 делится на 21.
Мы хотим найти числа, кратные 3, между 16 и 35. Среди этих чисел наименьшее кратное 3 равно 18, так как 18 делится на 3.
Следующие кратные можно получить, прибавив 3 единицы к предыдущему, поэтому кратные 3 между 16 и 35 будут: 18, 21, 24, 27, 30 и 33.
Между числами 123 и 150 наименьшее число, кратное 5, равно 125, так как 125 делится на 5.
Следующие кратные можно получить, прибавив 5 единиц к предыдущему. Таким образом, число, кратное 5 между 123 и 150, равно: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Это невозможно, так как в комплект входят три пары носков, а 23 не кратно 3.
Они кратны 3, начиная с самой 3, то есть: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
Число а делится на число b только тогда, когда b делится на a.
Таким образом, мы должны проверить в каждом случае, делится ли 54 на рассматриваемое число.
а) Да, потому что 54 делится на 2.
б) Нет, потому что 54 не делится на 4.
в) Да, потому что 54 делится на 9.
г) Нет, потому что 54 не делится на 11.
Сначала найдем делители каждого из чисел.
Д(15) = {1, 3, 5, 15}
Д(25) = {1, 5, 25}
Таким образом, делителями числа 15, которые также являются делителями числа 25, являются 1 и 5.
а) Чтобы найти количество делителей числа, мы должны сначала сделать разложение на простые множители.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Следовательно, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Теперь по показателям множителей определяем количество делителей:
п = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Значит, у 24 6 делителей.
б) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
п = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
в) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
п = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
г) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
п = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Количество способов, которыми мы можем разделить 50 конфет на равные части, равно количеству делителей 50.
100 = 2. 5²
п = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Итак, есть 6 разных способов.
Делителями 50 являются: 1, 2, 5, 10, 25 и 50. Итак, способы разные:
1 упаковка из 50 конфет;
2 упаковки по 25 конфет в каждой;
5 упаковок по 10 конфет в каждой;
10 упаковок по 5 конфет в каждой;
25 упаковок по 2 конфеты в каждой;
50 упаковок по 1 пуле в каждой.
Количество способов, которыми мы можем разделить 27 учеников на ряды с одинаковым числом, равно числу делителей числа 27.
27 = 3³
п = (3 + 1) = 4
Итак, есть 4 разных способа.
Делителями числа 27 являются: 1, 3, 9 и 27. Итак, способы разные:
1 ряд с 27 учениками
3 линии по 9 студентов в каждой;
9 линий по 3 ученика в каждой;
27 рядов по 1 учащемуся.
Вам также может быть интересно:
