Практичное устройство Бриота-Руффини

click fraud protection

О практичное устройство Бриота-Руффини это метод выполнения деления многочлен биномом 1-й степени.

Рассмотрим многочлен степени n:

узнать больше

Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…

Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + а_1х+а_0}$

И бином вида:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x)x+a}$ или

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Чтобы использовать устройство Бриота-Руффини и вычислить деление $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ за $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , нам нужны коэффициенты $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ в $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ и из корня $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , которая определяется решением уравнения $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Как работает прибор Бриота-Руффини?

Покажем, как вычислить деление многочлена на двучлен с помощью прибора Био-Руффини, на примере.

Пример:

Разделим многочлен $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2}$ за $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1-й шаг) Получаем корень $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Стрелка вправо\mathbf{x 2}$

2-й шаг) Проверяем, какие коэффициенты $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2}$ :

Поскольку у нас есть многочлен степени 3, мы должны иметь коэффициенты $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . как термин $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ не входит в полином, коэффициент $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ равен 0.