Куб суммы и куб разности

Куб суммы и куб разности два типа известные продукты, где два члена складываются или вычитаются, а затем возводятся в куб, то есть с показателем степени, равным 3.

(х + у) ³ -> сумма куб

(х – у) ³ -> куб разницы

Суммарный куб также можно записать в виде (х+у). (х+у). (х + у) и куб разности как (х – у). (х – у). (х - у).

Эти продукты получили название примечательных продуктов из-за их важности, поскольку они часто появляются в алгебраических вычислениях.

Теперь вспомним, что в математике то же самое выражение можно записать по-другому, но без изменения его значения. Например, х + 1 + 1 можно записать просто как х + 2.

Часто, когда мы переписываем выражение, мы можем упростить и решить многие алгебраические задачи. Поэтому посмотрим другой способ записи куба суммы и куба разности, развернув их алгебраически.

куб суммы

О куб суммы — замечательный продукт (x + y) ³, который совпадает с (x + y). (х+у). (х+у). Таким образом, мы можем написать:

(х + у) ³ = (х + у). (х+у). (х + у)

Теперь, учитывая, что (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², куб суммы можно записать как:

(х + у) ³ = (х + у). (x² + 2xy + y²)

Умножение многочлена (x + y) на (x² + 2xy + y²), мы можем видеть, что:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Добавляя подобные члены, мы получаем, что куб суммы определяется выражением:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Пример:

Разработайте каждый куб алгебраически:

а) (х + 5)²

(х + 5)² = (х) ³ + 3.(х) ².(5) + 3.(х).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= х³ +15х² +75х + 125

б) (1 + 2б) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

разностный куб

О разностный куб — заметный продукт (x — y) ³, который совпадает с (x — y). (х – у). (х – у). Итак, мы должны:

(х – у) ³ = (х – у). (х – у). (х - у)

Как (х-у). (x – y) = (x – y)² = x² – 2xy + y², куб разности можно записать как:

(х – у) ³ = (х – у). (x² – 2xy + y²)

Умножая (x – y) на (x² – 2xy + y²), мы видим, что:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Добавляя подобные термины, мы получаем, что куб разности определяется выражением:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

Пример:

Разработайте каждый куб алгебраически:

а) (х – 2)³

(х – 2)³ = (х) ³ – 3.(х) ².(2) + 3.(х).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= х³ – 6х² + 12х – 8

б) (2а – б) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Вам также может быть интересно:

• Факторизация алгебраических выражений
• Алгебраический расчет с использованием мономов
• алгебраические дроби