Сложение и вычитание углов

Меры углыони не всегда являются целыми величинами, мы можем иметь, например, угол, измеряемый между 90° и 91°. В этих случаях используются дольные степени.

Операции между угловыми мерами, такие как сложение и вычитание, могут включать такие дольные числа. Поэтому необходимо понимать, что они из себя представляют и как связаны между собой.

Доли степени

Ты дольные степени минуты и секунды, эти две единицы выражают величины меньше градуса.

Градусы, минуты и секунды связаны следующим образом:

• 1 градус = 60 минут
• 1 минута = 60 секунд

Обычно используются символы для градусов (°), минут (') и секунд ("). Итак, эквивалентно, мы имеем:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Пример: Используйте доли градусов, чтобы выразить угол 45,5 °.

45,5° — это угол, который находится ровно посередине углов 45° и 46°, то есть это 45° плюс полградуса.

Так как 1 градус равен 60 минутам, то половина 1 градуса равна 30 минутам:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Следовательно, 45,5° = 45°30′.

Там написано: 45 градусов и 30 минут.

Добавление углов

делать добавление углов, мы добавляем секунды к секундам, минуты к минутам и градусы к градусам. Затем упрощаем результаты. Если после сложения имеем:

• 60 секунд и более ⇒ перевести в минуты;
• 60 минут и более ⇒ перевести в градусы.

Пример. Добавьте меры угла.

а) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Поэтому:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

б) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

В этом случае мы должны упростить результат.

Мы всегда начинаем с секунд: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

Теперь перейдем к минутам: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Поэтому:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

вычитание угла

делать вычитание угла, мы вычитаем секунды из секунд, минуты из минут и градусы из градусов.

Всякий раз, когда необходимо «одолжить», мы должны помнить об отношениях между дольными числами.

Пример: вычисление вычитаний между угловыми измерениями.

а) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Поэтому:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

б) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Мы не можем вычесть 30 из 0. В этом случае нам нужно «одолжить» минутное место.

1′ = 60″ ⇒ второе место будет занимать 1′, что соответствует занимаемым 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Поэтому:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Вам также может быть интересно:

• Вершина противоположных углов
• Дополнительные и дополнительные углы
• Внутренние и внешние боковые углы