Упражнения на коэффициенты и вогнутость параболы

О график функции 2 степени, f (x) = ax² + bx + c, является параболой и коэффициенты , Б Это ж связаны с важными особенностями притчи, такими как вогнутость.

В дополнение координаты вершин параболы рассчитываются по формулам, включающим коэффициенты и значение различающий дельта.

узнать больше

НКО считает «невероятной» федеральную цель интегрального образования в стране

Девятая экономика на планете, Бразилия имеет меньшинство граждан с…

В свою очередь, дискриминант также является функцией коэффициентов и по нему мы можем определить, есть ли корни у функции 2-й степени и какие они есть, если есть.

Как видите, по коэффициентам мы можем лучше понять форму параболы. Чтобы понять больше, см. список решенных упражнений на вогнутость параболы и коэффициенты функции 2-й степени.

Список упражнений на коэффициенты и вогнутость параболы

Вопрос 1. Определите коэффициенты каждой из следующих функций 2-й степени и укажите вогнутость параболы.

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

б) f (х) = 2х² + 3х + 5

в) f (х) = 4x² – 5

д) f (х) = -5x²

е) f (х) = х² – 1

Вопрос 2. По приведенным ниже коэффициентам квадратичных функций определите точку пересечения парабол с осью ординат:

а) f (х) = х² – 2х + 3

б) f (х) = -2х² + 5х

в) f (х) = -x² + 2

г) f (х) = 0,5х² + 3х – 1

Вопрос 3. Вычислить значение дискриминанта $\dpi{120} \bg_white \Delta$ и определить, пересекают ли параболы оси абсцисс.

а) у = -3x² – 2x + 5

б) у = 8х² – 2х + 2

в) у = 4x² – 4x + 1

Вопрос 4. Определите вогнутость и вершину каждой из следующих парабол:

а) у = х² + 2х + 1

б) у = х² – 1

в) у = -0,8х² -х + 1

Вопрос 5. Определить вогнутость параболы, вершину, точки пересечения с осями и построить график следующей квадратичной функции:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Решение вопроса 1

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

Коэффициенты: a = 8, b = -4 и c = 1

Вогнутость: вверх, так как а > 0.

б) f (х) = 2х² + 3х + 5

Коэффициенты: a = 2, b = 3 и c = 5

Вогнутость: вверх, так как а > 0.

в) f (х) = -4x² – 5

Коэффициенты: a = -4, b = 0 и c = -5

Вогнутость: вниз, потому что а < 0.

д) f (х) = -5x²

Коэффициенты: a = -5, b = 0 и c = 0

Вогнутость: вниз, потому что а < 0.

е) f (х) = х² – 1

Коэффициенты: a = 1, b = 0 и c = -1

Вогнутость: вверх, так как а > 0.

Решение вопроса 2

а) f (х) = х² – 2х + 3

Коэффициенты: a= 1, b = -2 и c = 3

Точка пересечения с осью Y определяется как f (0). Эта точка точно соответствует коэффициенту c квадратичной функции.

Точка пересечения = c = 3

б) f (х) = -2х² + 5х

Коэффициенты: a= -2, b = 5 и c = 0

Точка пересечения = c = 0

в) f (х) = -x² + 2

Коэффициенты: a= -1, b = 0 и c = 2

Точка пересечения = c = 2

г) f (х) = 0,5х² + 3х – 1

Коэффициенты: a= 0,5, b = 3 и c = -1

Точка пересечения = c = -1

Решение вопроса 3

а) у = -3x² – 2x + 5

Коэффициенты: a = -3, b = -2 и c = 5

Различение:

$\dpi{100} \большой \bg_white \Delta b^2 - 4.. с (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Поскольку дискриминант больше 0, парабола пересекает ось x в двух разных точках.

б) у = 8х² – 2х + 2

Коэффициенты: a = 8, b = -2 и c = 2

Различение:

$\dpi{100} \большой \bg_white \Delta b^2 - 4.. с (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Так как дискриминант имеет значение меньше 0, то парабола не пересекает ось абсцисс.

в) у = 4x² – 4x + 1

Коэффициенты: a = 4, b = -4 и c = 1

Различение:

$\dpi{100} \большой \bg_white \Delta b^2 - 4.. с (-4)^2 - 4.4.1 0$

Так как дискриминант равен 0, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке.

Решение вопроса 4

а) у = х² + 2х + 1

Коэффициенты: a= 1, b = 2 и c= 1

Вогнутость: вверх, потому что a > 0

Различение:

$\dpi{100} \большой \bg_white \Дельта 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

В(-1,0)

б) у = х² – 1

Коэффициенты: a= 1, b = 0 и c= -1

Вогнутость: вверх, потому что a > 0

Различение:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2–4. 1. (-1) 4$

Вершина:

$\dpi{100} \большой \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

В(0,-1)

в) у = -0,8х² -х + 1

Коэффициенты: a= -0,8, b = -1 и c= 1

Вогнутость: вниз, потому что a < 0

Различение:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1,31$

В(-0,63; 1,31)

Решение вопроса 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Коэффициенты: a = 2, b = -4 и c = 2

Вогнутость: вверх, потому что a > 0

Вершина:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \большой \bg_white \Дельта (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

В(1,0)

Перехват с осью Y:

с = 2 ⇒ точка (0, 2)

Перехват с осью x:

Как $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке. Эта точка соответствует (равным) корням уравнения 2x² – 4x + 2, которые можно определить по формуле формула бхаскары: