Základný princíp počítania

click fraud protection

základný princíp počítania (PFC) je jednou z metód počítania čísel kombinatorická analýza. Tento princíp nám umožňuje vypočítať počet možných kombinácií s prvkami, ktoré je možné získať rôznymi spôsobmi.

PFC je jednoduchá, ale veľmi užitočná metóda, ktorá sa široko používa v problémoch pravdepodobnosti, pri určovaní počtu možných udalostí.

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

základný princíp počítania

Aby sme vysvetlili viac o PFC, použite niekoľko príkladov.

Príklad 1

Aby sa Júlio dostal z domu do zoo, musí ísť autobusom, ktorý ho odvezie na stanicu, a na stanici musí ísť iným autobusom.

Predpokladajme, že na stanicu vedú tri autobusové linky, linky A1, A2 a A3, a že existujú dve linky, ktoré vás odvezú zo stanice do zoo, linky B1 a B2. Nasledujúci diagram znázorňuje túto situáciu:

Júlio môže ísť zo svojho domu do zoologickej záhrady čo najviac spôsobmi, a to kombináciou dostupných autobusových liniek.

instagram story viewer

Z ilustrácie vidíme, že celkovo existuje 6 možností. Tento výsledok však môžeme objaviť aj bez ilustrácie.

Pomocou PFC vynásobíme počet možných riadkov v prvej časti cesty počtom možných riadkov v druhej časti:

Z domu na stanicu: Linky A1, A2 a A3 → 3 rôzne cesty;
Zo stanice do ZOO: Linky B1 a B2 → 2 rôzne cesty;

$\dpi{120} \boldsymbol{3 \times 2 6}$

Príklad 2

V reštaurácii si zákazník môže vybrať zo 4 možností predjedál, 5 možností hlavného jedla a 3 možností dezertu. Koľkými možnými spôsobmi si môže zákazník v tejto reštaurácii vybrať predjedlo, hlavné jedlo a dezert?

Zakázané: 4 možnosti;
Hlavný chod: 5možnosti;
Dezert: 3 možnosti.

Pomocou PFC stačí vynásobiť tieto tri množstvá: $\dpi{120} \boldsymbol{4 \times 5 \times 3 60}$

Preto je v tejto reštaurácii 60 možných kombinácií, z ktorých si zákazník môže vybrať s predjedlom, hlavným jedlom a dezertom.

Príklad 3

Koľko rôznych slov možno vytvoriť zmenou poradia písmen v slove ŠKOLA?

Vidieť, že písmená slova škola sa neopakujú, všetky sú iné. Potom sa v vytvorených slovách nemôžu opakovať ani písmená.

Vzhľadom na 6 možných pozícií písmen v slove máme:

1. pozícia: 6 dostupné listy;
2. pozícia: 5 dostupné listy;
3. pozícia: 4 dostupné listy;
4. pozícia: 3 dostupné listy;
5. pozícia: 2 dostupné listy;
6. pozícia: 1 list k dispozícii.

Podľa PFC stačí vynásobiť tieto množstvá:

$\dpi{120} \boldsymbol{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 720}$

Pozrite sa, aké dôležité je PFC! Bez toho by sme si museli zapísať všetky možné slová a potom ich spočítať, aby sme dospeli k číslu 720.

Slová tvorené z písmen iného sa nazývajú anagramy.

Pravdepodobnosť

PFC má veľa aplikácií v problémoch pravdepodobnosť. Princíp sa používa na určenie počtu možných udalostí v experimente.

Príklad:

Kocka sa hodí trikrát za sebou a získaná tvár sa skontroluje. Aká je pravdepodobnosť, že pri prvom hode je párna strana, pri druhom hode nepárna a pri treťom hode väčšia ako 4?

Priaznivé prípady:

1. spustenie: 3 možnosti (tváre 2, 4 a 6);
2. vydanie: 3 možnosti (tváre 1, 3 a 5);
3. spustenie: 2 možnosti (tvár 5 a 6).

Podľa PFC, aby ste získali počet priaznivých prípadov, stačí vynásobiť množstvá:

$\dpi{120} \boldsymbol{3 \times 3 \times 2 18}$

Možné prípady:

1. spustenie: 6 možnosti (tváre 1, 2, 3, 4, 5 a 6);
2. vydanie: 6 možnosti (tváre 1, 2, 3, 4, 5 a 6);
3. spustenie: 6 možnosti (tváre 1, 2, 3, 4, 5 a 6).

Pomocou PFC môžeme tiež získať počet možných prípadov:

$\dpi{120} \boldsymbol{6 \times 6\times 6 216}$

Môžeme teda vypočítať požadovanú pravdepodobnosť:

$\dpi{120} \boldsymbol{P \frac{Celkom \, z \, prípadov\, \acute{a}schopný}{Celkom \, z\, možných \ prípadov} \frac{18}{216} \ frac{ 1}{12} \približne 0,083}$

Preto šanca, že pri prvom hode prišla s párnou tvárou, pri druhom nepárnou tvárou a tvár väčšia ako 4 pri treťom hode je jedna z dvanástich, čo sa rovná približne 0,083 resp. 8,3%.

Kombinatorická analýza

Z PFC sa získajú ďalšie techniky počítania prvkov: permutácia, usporiadanie a kombinácia.

Permutácia

Umožňuje vám vypočítať počet možností usporiadať celkom n prvkov, pričom sa menia polohy prvkov medzi sebou.

$\dpi{120} P_n n!$

Usporiadanie

Umožňuje vypočítať počet možností usporiadať n prvkov do skupín veľkosti p, pričom poradie prvkov je dôležité v rámci každej skupiny.

$\dpi{120} A_{n, p} \frac{n!}{(n-p)!}$

Kombinácia

Umožňuje vypočítať počet možností usporiadania n prvkov v skupinách veľkosti p, pri poradí prvkov č je dôležité v každej skupine.

$\dpi{120} C_{n, p} \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Tiež by vás mohlo zaujímať:

podmienená pravdepodobnosť
Štatistika
Zoskupovanie údajov do rozsahov
Disperzné opatrenia
Priemer, režim a medián

Základný princíp počítania

základný princíp počítania

Pravdepodobnosť

Kombinatorická analýza

Formy na pokrývky hlavy Indium na suveníry v prevedení EVA alebo FELT

Naturalizmus v Brazílii: Román, hlavné catacteristics a diela

Tlmočnícke aktivity textu 8. ročník Základnej školy