Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov

A sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov sa robí podobne ako sčítanie a odčítanie číselných zlomkov, rozdiel je v tom, že v algebraických zlomkoch sa zaoberáme polynómy.

Keď sú menovatelia algebraických zlomkov rovnaké, stačí pridať alebo odčítať čitateľa a menovateľa ponechať.

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

Ak sú však menovatelia rôzni, musíme písať ekvivalentné frakcie s rovnakými menovateľmi, aby ste potom urobili sčítanie alebo odčítanie. V tomto prípade vypočítajte MMC polynómov.

Algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi

Ak sú menovatele algebraických zlomkov rovnaké, sčítame alebo odčítame čitateľov a menovateľa ponecháme.

Príklady:

a) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebraické zlomky s rôznymi menovateľmi

Ak sú menovatele algebraických zlomkov rozdielne, vypočítame LCM menovateľov a zapíšeme ekvivalentné zlomky s rovnakým menovateľom.

Potom vypočítame sčítanie alebo odčítanie rovnako ako v predchádzajúcom prípade rovnakých menovateľov.

Príklady:

a) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Faktorizujeme každý z polynómov, ktoré sú v menovateli:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC je produktom medzi faktormi, ale bez opakovania rovnakých faktorov:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Všimnite si, že neopakujeme číslo 2, ktoré sa objavuje pri rozklade týchto dvoch polynómov.

Pomocou MMC prepíšeme ekvivalentné zlomky s rovnakým menovateľom:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Nakoniec vypočítame súčet algebraických zlomkov, ktoré už majú rovnaký menovateľ:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Aby sme našli MMC medzi polynómami, ktoré sú v menovateli, vynásobíme každý z nich.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → faktorizácia rozdielu dvoch štvorcov

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → zostáva rovnaký

MMC je produktom medzi faktormi, ale bez opakovania rovnakých faktorov.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Všimnite si, že neopakujeme (a + 3), čo sa objavuje pri rozklade týchto dvoch polynómov.

Pomocou MMC prepíšeme ekvivalentné zlomky s rovnakým menovateľom:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Nakoniec vypočítame súčet algebraických zlomkov, ktoré už majú rovnaký menovateľ:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ) )} }$

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Násobenie polynómov
Delenie polynómov – kľúčová metóda
polynomiálna funkcia
Zoznam najmenej bežných viacnásobných cvičení – MMC

Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov

Algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi

Algebraické zlomky s rôznymi menovateľmi

Súťaže pre civilnú políciu v roku 2023: verejné oznámenia pridávajú viac ako 4 000 voľných miest

Portugalská aktivita: Príslovky

7 vecí, ktorým sa treba v sprche vyhnúť pre zdravie a bezpečnosť