Násobenie a delenie algebraických zlomkov

click fraud protection

K algebraické zlomky sú zlomky, v ktorých sa vyskytujú polynómy v čitateli a menovateli alebo aspoň v menovateli.

Príklady:

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Násobenie a delenie algebraických zlomkov teda zahŕňa výpočty medzi polynómami, to znamená, že zahŕňa operácie medzi členmi s jednou alebo viacerými premennými.

Násobenie algebraických zlomkov

A násobenie algebraických zlomkov je podobný násobenie číselných zlomkov.

Stačí vynásobiť čitateľov spolu a vynásobiť menovateľov spolu.

Pamätajte si to v násobenie právomocí Ak sú základy rovnaké, ponechajte základňu a pridajte exponenty: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Príklady:

a) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Všimnite si, že keď robíme násobenie, môžeme zjednodušiť algebraický zlomok zrušením rovnakých faktorov.

Delenie algebraických zlomkov

A delenie algebraických zlomkov je podobný delenie číselných zlomkov. Stačí ponechať prvý zlomok a vynásobiť prevrátenou hodnotou druhého zlomku.

instagram story viewer

Prevrátená hodnota druhého zlomku sa získa prehodením čitateľa a menovateľa.

Príklady:

a) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Ak ponecháme prvý zlomok a vynásobíme ho prevrátenou hodnotou druhého, máme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Takže musíme vyriešiť toto násobenie medzi zlomkami:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Výsledkom rozdelenia je teda:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Vypočítajte $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Ak ponecháme prvý zlomok a vynásobíme ho prevrátenou hodnotou druhého, máme:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Teraz riešime násobenie medzi zlomkami:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$