Znaky rovnice 2. stupňa

Jeden zamestnanie 2. stupňa je ľubovoľná funkcia v tvare f(x) = ax² + bx + c = 0, s The, B to je w byť skutočnými číslami a The odlišný od nuly.

študovať znaky funkcie 2. stupňa znamená povedať pre aké hodnoty X funkcia je kladná, záporná alebo rovná nule.

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

Týmto spôsobom musíme identifikovať, aké sú hodnoty x, kde máme:

f (x) > 0 → kladná funkcia

f (x) < 0 → záporná funkcia

f (x) = 0 → nulová funkcia

Ale ako to môžeme vedieť? Jedným zo spôsobov, ako študovať znak funkcie 2. stupňa, je prostredníctvom jej grafu, ktorým je a podobenstvo.

Znaky funkcie 2. stupňa z grafu

Na karteziánska rovina, f (x) > 0 zodpovedá časti paraboly, ktorá je nad osou x, f (x) = 0 časti paraboly, ktorá pretína os x a f (x) < 0, časti paraboly to je pod osou x.

Takže nám stačí načrtnúť parabolu, aby sme identifikovali znaky funkcie. Náčrt sa robí jednoducho tak, že vieme, čo konkávnosť paraboly a či pretína alebo nepretína os x a ak áno, v ktorých bodoch sa pretína.

Môžeme mať šesť rôznych prípadov.

Prípad 1) Známky funkcie 2. stupňa s dvoma koreňmi $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ zreteľná a konkávnosť paraboly smeruje nahor.

Z grafu môžeme zistiť, že:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: alebo\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: alebo \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \end{matrix}\vpravo.$

Prípad 2) Známky funkcie 2. stupňa s dvoma koreňmi $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ zreteľná a konkávnosť paraboly smeruje nadol.

Z grafu môžeme zistiť, že:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1 \: alebo \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: alebo \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\vpravo.$

Prípad 3) Známky funkcie 2. stupňa s dvoma koreňmi $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ rovná a konkávnosť paraboly smeruje nahor.

Z grafu môžeme zistiť, že:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\vpravo.$

Prípad 4) Známky funkcie 2. stupňa s dvoma koreňmi $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ to je $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ rovná a konkávnosť paraboly smeruje nadol.

Z grafu môžeme zistiť, že:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\vpravo.$

Prípad 5) Znaky funkcie 2. stupňa bez skutočných koreňov a paraboly konkávne nahor. Známky funkcie 2. stupňa

V tomto prípade máme f (x) > 0 pre ľubovoľné x patriace k reálnym hodnotám.

Prípad 6) Znaky funkcie 2. stupňa bez skutočných koreňov a konkávnosť paraboly smerujúca nadol.

V tomto prípade máme f (x) < 0 pre ľubovoľné x patriace k reálnym hodnotám.

Ako skontrolovať konkávnosť paraboly

Konkávnosť paraboly môže byť určená hodnotou koeficientu The funkcie 2. stupňa.

Ak a > 0, potom je parabola konkávna smerom nahor;
Ak a < 0, potom je parabola konkávna smerom nadol.

Ako skontrolovať, či parabola pretína os x

Kontrola, či parabola pretína alebo nepretína os x, znamená určiť, či funkcia má alebo nemá korene, a ak áno, aké sú. Môžeme to určiť výpočtom diskriminačné: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 - 4.a.c$ .

ak $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, funkcia má dva rôzne skutočné korene a parabola pretína os x v dvoch rôznych bodoch.
ak $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, funkcia má dva rovnaké reálne korene, parabola pretína os x v jedinom bode.
ak $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, funkcia nemá žiadne skutočné korene a parabola nepretína os x, pretože je úplne nad osi x, ak je konkávna smerom nahor a úplne pod osou x, ak je konkávna smerom nadol nízka.

V prvých dvoch prípadoch, kde sú korene, môžu byť vypočítané z bhaskarov vzorec.

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Ako vykresliť kvadratickú funkciu
Súradnice vrcholov paraboly
Funkčné cvičenia prvého stupňa (afinná funkcia)
Goniometrické funkcie – sínus, kosínus a tangens

Znaky rovnice 2. stupňa

Znaky funkcie 2. stupňa z grafu

Ako skontrolovať konkávnosť paraboly

Ako skontrolovať, či parabola pretína os x

Čítanie, angličtina, matematika a ďalšie aktivity

Uhádnete, ktoré dve brazílske sladkosti sú v tejto hre kata?

Morské oblasti na pokraji sucha v dôsledku otepľovania oceánov, tvrdia vedci