Cvičenia o ekvivalentných zlomkoch

K zlomky ktoré predstavujú rovnakú časť celku sa nazývajú ekvivalentné frakcie. Tieto zlomky získame, keď čitateľa a menovateľa zlomku vynásobíme alebo vydelíme rovnakým číslom.

Pomocou ekvivalentných zlomkov môžeme zjednodušenie zlomkov, Alebo sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Hľadanie ekvivalentných zlomkov je teda nevyhnutným postupom pri výpočtoch so zlomkovými číslami.

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

Ak sa chcete dozvedieť viac o tejto téme, pozrite si zoznam úlohy riešené na ekvivalentných zlomkoch.

Zoznam cvičení na ekvivalentné zlomky

Otázka 1. Nižšie uvedené zlomky sú ekvivalentné. Zadajte číslo, ktorým násobíme alebo delíme členy v ľavom zlomku, aby sme dospeli k pravému zlomku.

) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Otázka 2. Skontrolujte, či sú zlomky ekvivalentné, uvedením čísla, ktorým je ľavý zlomok vynásobený alebo delený.

) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

Otázka 3. Krížovým násobením skontrolujte, či sú zlomky ekvivalentné.

) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

Otázka 4. Aká by mala byť hodnota $\dpi{120} x$ aby boli nižšie uvedené zlomky ekvivalentné?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Otázka 5. Napíšte zlomok s menovateľom rovným 20, ktorý je ekvivalentný každému z nasledujúcich zlomkov:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

Otázka 6. Aký je ekvivalentný zlomok $\dpi{120} \frac{6}{8}$ ktorý má v čitateli číslo 54?

Otázka 7. Nájdite zlomok ekvivalentný k $\dpi{120} \frac{12}{36}$ ktorá má najmenšie možné podmienky.

Otázka 8. Určte hodnoty $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: c$ aby sme mali:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

Vyriešenie otázky 1

Keďže zlomky sú ekvivalentné, na nájdenie takého čísla jednoducho vydelte väčšieho čitateľa menším čitateľom alebo väčšieho menovateľa menším menovateľom.

) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

Ak je 6: 2 = 3 a 27: 9 = 3, potom je číslo 3.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

Keďže 21: 3 = 7 a 70: 10 = 10, potom je číslo 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

Pretože 8: 2 = 4 a 4: 1 = 4, potom je číslo 4.

Vyriešenie otázky 2

Aby boli zlomky ekvivalentné, delenie väčšieho čitateľa menším čitateľom a delenie väčšieho menovateľa menším menovateľom musí mať rovnaký výsledok.

) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 a 24:8= 3

Dostaneme rovnaké číslo, takže sú to ekvivalentné zlomky.

Zlomok vľavo je potrebné vynásobiť 3, aby ste dostali zlomok vpravo.

B) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 a 50:10= 5

Dostávame rôzne čísla, takže zlomky nie sú ekvivalentné.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 a 45: 5 = 9

Dostaneme rovnaké číslo, takže sú to ekvivalentné zlomky.

Zlomok vľavo musí byť vydelený 9, aby sa dostal zlomok vpravo.

Vyriešenie otázky 3

) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

Urobte krížové násobenie:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

Dostaneme rovnaké číslo, takže sú ekvivalentné.

B) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

Dostaneme rovnaké číslo, takže sú ekvivalentné.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

Dostávame rôzne čísla, takže nie sú ekvivalentné.

Riešenie otázky 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

Ako 36: 9 = 4, potom, aby boli zlomky ekvivalentné, musíme mať $\dpi{120} x: 5 4$ . Aké je číslo $\dpi{120} x$ aby sa to stalo?

$\dpi{120} x 20$ pretože 20:5 = 4

Máme teda nasledujúce ekvivalentné zlomky:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

Riešenie otázky 5

Už vieme, že menovateľ je 20, čo musíme zistiť, je čitateľ každého zlomku. V každom prípade zavolajte na toto číslo $\dpi{120} x$ .

Prvý zlomok:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ Ako 20: 2 = 10, potom musíme mať $\dpi{120} x: 1 10$ . Aká je hodnota $\dpi{120} x$ aby sa to stalo?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

Ďalší zlomok: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

Pretože 20: 4 = 5, musíme mať x: 3 = 5. Akú hodnotu má x, aby sa to stalo?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

Posledný zlomok:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

Pretože 20: 5 = 4, musíme mať x: 1 = 4. Akú hodnotu má x, aby sa to stalo?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

Riešenie otázky 6

Nazvime x menovateľom zlomku s čitateľom rovným 54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

Pretože 54: 6 = 9, musíme mať x: 8 = 9. Aké je číslo x, aby sa to stalo?

x = 72, pretože 72: 8 = 9

Takže máme ekvivalentné zlomky:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

Riešenie otázky 7

Aby sme našli ekvivalentný zlomok s najmenšími možnými členmi, musíme členy deliť rovnakým číslom, kým to už nebude možné.

Môžeme deliť 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

Teraz môžeme získaný zlomok vydeliť aj 2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

Delenie posledného zlomku 3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

Nemôžeme rozdeliť členy zlomku $\dpi{120} \frac{1}{3}$ rovnakým číslom. To znamená, že ide o ekvivalentný zlomok $\dpi{120} \frac{12}{36}$ s najnižšími možnými podmienkami.