Pozoruhodné produkty: Algebra vysvetlená krok za krokom

Vy pozoruhodné výrobky dostávajú túto nomenklatúru, pretože potrebujú pozornosť. Zaujímalo by ma prečo? Jednoducho preto, že uľahčujú výpočty, znižujú čas rozlíšenia a urýchľujú učenie.

Už v minulosti používali Gréci postupy. algebraické a geometrické presne také isté ako moderné pozoruhodné produkty. O. Pozoruhodnými výrobkami boli diela Euklida z Alexandrie, Elements. použité a zaznamenané vo forme geometrických zobrazení.

V algebre sa polynómy vyskytujú pomerne často a dajú sa nazvať pozoruhodnými produktmi. V tomto článku sa dozvieme niečo o niektorých algebraických operáciách často spojených s pozoruhodnými produktmi, ako napríklad druhá mocnina súčtu dvoch výrazov, o druhá mocnina rozdielu dvoch členov, súčin súčtu rozdielom dvoch členov, kocka súčtu dvoch členov a nakoniec kocka rozdielu dvoch členov podmienky.

Pozri tiež: Rímske čísla.

Expert. matematické komentáre k významným produktom

Tiež podľa vysvetlenia Naysa Oliveira, ktorá promovala. Matematika, pozoruhodné produkty predstavujú päť odlišných prípadov. Podľa nej skôr, ako pochopíme, čo sú pozoruhodné výrobky, musíme vedieť, o čo ide. algebraické výrazy, to znamená rovnice, ktoré majú písmená a čísla.

Zopár príkladov:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + sekera + 2y = 3

Pozoruhodné výrobky majú všeobecné vzorce, ktoré sú samy o sebe. namiesto toho sú zjednodušením algebraických produktov. Pozri:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Päť prípadov pozoruhodných výrobkov

Existuje päť odlišných prípadov pozoruhodných výrobkov, a to:

Prvý prípad: Druhá mocnina súčtu dvoch výrazov.

štvorec = exponent 2;

Súčet dvoch pojmov = a + b;

Preto druhá mocnina súčtu dvoch výrazov je: (a + b) 2

Vyrobením súčinu štvorca súčtu získame:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Celý tento výraz, ak je redukovaný, tvorí produkt. pozoruhodné, ktoré je dané:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Druhá mocnina súčtu dvoch členov sa teda rovná. štvorec prvého funkčného obdobia, plus dvojnásobok prvého funkčného obdobia k druhému, plus. štvorec druhého volebného obdobia.

Príklady:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. X. y + y2

Druhý prípad: štvorec. rozdielu dvoch pojmov.

Štvorec = exponent 2;

Rozdiel dvoch členov = a - b;

Druhá mocnina rozdielu dvoch členov je teda: (a - b) 2.

Výrobky prenesieme cez ubytovacie zariadenie. distribučné:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2. miesto b + b2

Znížením tohto výrazu získame pozoruhodný produkt:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Máme teda to, čo je druhá mocnina rozdielu dvoch členov. rovná sa štvorcu prvého výrazu, mínus dvojnásobok prvého výrazu o. druhé plus štvorec druhého funkčného obdobia.

Príklady:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25c2

(p - 2 s) = p2 - 2. P. 2 s + (2 s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Tretí prípad: Produkt. sumy rozdielom dvoch termínov.

Produkt = operácia násobenia;

Súčet dvoch pojmov = a + b;

Rozdiel dvoch členov = a - b;

Súčet súčtu a rozdielu dvoch členov je: (a + b). (a - b)

Riešenie produktu (a + b). (a - b), získame:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Znížením výrazu získame pozoruhodný produkt:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Môžeme teda dospieť k záveru, že súčin sumy podľa. rozdiel dvoch členov sa rovná štvorcu prvého člena mínus štvorec. druhého funkčného obdobia.

Príklady:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Štvrtý prípad: Kocka. súčtu dvoch volebných období

Kocka = exponent 3;

Súčet dvoch pojmov = a + b;

Preto je kocka súčtu dvoch výrazov: (a + b) 3

Vyrábaním produktu prostredníctvom distribučného vlastníctva získavame:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Znížením výrazu získame pozoruhodný produkt:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Kocka súčtu dvoch členov je daná kockou prvého, plus trikrát prvý člen na druhú druhého člena plus tri. násobok prvého termínu druhým na druhú plus kocka druhého termínu.

Príklady

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2. 2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. do +36. ç. a2 + 8a3

Piaty prípad: Kocka z. dvojmesačný rozdiel

Kocka = exponent 3;

Rozdiel dvoch členov = a - b;

Preto kocka rozdielu dvoch členov je: (a - b) 3.

Pri výrobe výrobkov získavame:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Znížením výrazu získame pozoruhodný produkt:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Kocka rozdielu dvoch členov je daná kockou. prvý, mínus trojnásobok prvého člena na druhú pre druhé členstvo, plus trojnásobok prvého člena na druhú na druhú, mínus kocka. druhé volebné obdobie.

Príklad:

(x - 2r) 3 = x3 - 3. x2. 2r + 3. X. (2r) 2 - (2r) 3 = x3 - 6. x2. r + 12. X. y2 - 8y3

Tipy na riešenie niektorých pozoruhodných produktov

Dokázali ste sa teda riadiť vysvetlením? Takže sa dozviete viac o tejto téme kliknutím na ďalšie články na webe a opýtajte sa na rôzne články.