Čeprav so preprosti, koncepti večkratniki in delitelji se pogosto uporabljajo v matematiki.
Večkratniki števila so tisti, ki jih dobimo tako, da to število pomnožimo z 0, 1, 2, 3, 4, 5, … itd.
Poglej več
Dijaki iz Ria de Janeira se bodo na olimpijskih igrah potegovali za medalje...
Inštitut za matematiko je odprt za prijave na olimpijado…
Delitelji števila so vsi tisti, pri katerih je deljenje števila z njimi natančno deljenje, to je z ostankom enakim nič.
Želite izvedeti več o teh številkah? preverite a seznam vaj o večkratnikih in deliteljih, vsi so rešeni, korak za korakom, tako da lahko razrešite vse svoje dvome.
Vprašanje 1. Preverite, ali je 84 večkratnik:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
2. vprašanje Kolikšni so večkratniki števila 3 med 16 in 35?
3. vprašanje Kakšni so večkratniki števila 5 med 123 in 150?
4. vprašanje V kompletu so trije pari nogavic. Če je Roberto kupil določeno količino kompletov, ali je možno, da je kupil 23 parov nogavic?
5. vprašanje V prejšnjem vprašanju, koliko je sedem najmanjših parov nogavic, ki bi jih Roberto lahko kupil?
6. vprašanje Katera števila spodaj so delitelji števila 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
7. vprašanje. Kateri od deliteljev števila 15 je tudi delitelj števila 25?
8. vprašanje. Kakšno je število deliteljev:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
vprašanje 9. Na koliko različnih načinov lahko razdelimo 100 bonbonov v pakete, ki imajo enako število?
vprašanje 10. Učiteljica želi svojih 27 učencev razporediti v vrste z enakim številom učencev v vsaki. Na koliko načinov lahko to stori?
Biti večkratnik števila je enako biti deljivo s to številko.
Zato moramo v vsakem primeru preveriti, ali je 84 deljivo z zadevnim številom.
a) Da, ker je 84 deljivo s 3.
b) Da, ker je 84 deljivo s 6.
c) Ne, ker 84 ni deljivo s 16.
d) Da, ker je 84 deljivo z 21.
Med 16 in 35 želimo najti večkratnike števila 3. Med temi števili je najmanjši večkratnik 3 18, saj je 18 deljivo s 3.
Naslednje večkratnike lahko dobite tako, da prejšnjemu prištejete 3 enote, tako da so večkratniki števila 3 med 16 in 35: 18, 21, 24, 27, 30 in 33.
Med številkama 123 in 150 je najmanjši večkratnik števila 5 125, saj je 125 deljivo s 5.
Naslednje večkratnike lahko dobite tako, da prejšnjemu prištejete 5 enot. Torej so večkratniki števila 5 med 123 in 150: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
To ni mogoče, saj so kompleti opremljeni s tremi pari nogavic in 23 ni večkratnik števila 3.
So večkratniki števila 3, začenši s samim 3, to je: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Število a je deljivo s številom b le, če je b deljivo z a.
Zato moramo v vsakem primeru preveriti, ali je 54 deljivo z zadevnim številom.
a) Da, ker je 54 deljivo z 2.
b) Ne, ker 54 ni deljivo s 4.
c) Da, ker je 54 deljivo z 9.
d) Ne, ker 54 ni deljivo z 11.
Najprej poiščimo delitelje vsakega od števil.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Torej sta delitelja 15, ki sta tudi delitelja 25, 1 in 5.
a) Da bi našli število deliteljev števila, moramo najprej narediti razčlenitev na prafaktorje.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Zato je 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Zdaj iz eksponentov faktorjev določimo število deliteljev:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Torej ima 24 6 deliteljev.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Število načinov, kako lahko razdelimo 50 bonbonov na enake količine, je enako številu deliteljev 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Torej obstaja 6 različnih načinov.
Delitelji števila 50 so: 1, 2, 5, 10, 25 in 50. Torej so različni načini:
1 paket 50 bonbonov;
2 paketa s po 25 bonboni;
5 paketov s po 10 bonboni;
10 paketov s po 5 bonboni;
25 paketov s po 2 bonbonoma;
50 paketov s po 1 nabojem.
Število načinov, na katere lahko razdelimo 27 učencev v vrstice z enakim številom, je enako številu deliteljev 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Torej obstajajo 4 različni načini.
Delitelji števila 27 so: 1, 3, 9 in 27. Torej so različni načini:
1 vrsta s 27 učenci
3 linije po 9 učencev;
9 vrstic s po 3 učenci;
27 vrstic s po 1 učencem.
Morda vas bo zanimalo tudi:
