основни принцип бројања (ПФЦ) је једна од метода бројања бројева комбинаторна анализа. Овај принцип нам омогућава да израчунамо број могућих комбинација са елементима који се могу добити на различите начине.
ПФЦ је једноставан, али веома користан метод, који се широко користи у проблемима вероватноће, у одређивању броја могућих догађаја.
види више
Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...
Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…
Да бисмо објаснили више о ПФЦ-у, користимо неколико примера.
Пример 1
Да би отишао од своје куће до зоолошког врта, Хулио треба да узме аутобус који га води до станице, а на станици треба да узме други аутобус.
Претпоставимо да постоје три аутобуске линије које вас воде до станице, линије А1, А2 и А3, и да постоје две линије које вас воде од станице до зоолошког врта, линије Б1 и Б2. Дијаграм испод илуструје ову ситуацију:
Хулио може на што више начина да иде од своје куће до зоолошког врта, комбинујући доступне аутобуске линије.
Из илустрације можемо видети да постоји укупно 6 могућности. Међутим, овај резултат можемо открити и без илустрације.
ПФЦ-ом множимо број могућих линија у првом делу путање са бројем могућих линија у другом делу:
Пример 2
У ресторану гост може да бира између 4 опције за предјела, 5 опција за главно јело и 3 опције за десерт. На колико могућих начина гост може да одабере предјело, главно јело и десерт у овом ресторану?
Са ПФЦ-ом, само помножите ове три количине:
Дакле, у овом ресторану постоји 60 могућих комбинација које гост може да бира, са предјелом, главним јелом и десертом.
Пример 3
Колико се различитих речи може формирати променом редоследа слова у речи ШКОЛА?
Гледајте да се слова речи школа не понављају, сва су различита. Тада ни у формираним речима не могу бити поновљена слова.
Узимајући у обзир 6 могућих позиција за слова у речи, имамо:
Са ПФЦ-ом, само помножите ове количине:
Погледајте колико је ПФЦ важан! Без тога бисмо морали да запишемо све могуће речи и онда их пребројимо да бисмо дошли до броја 720.
Речи настале од слова другог називају се анаграми.
ПФЦ има доста примене у проблемима вероватноћа. Принцип се користи за одређивање броја могућих догађаја у експерименту.
Пример:
Коцка се баца три пута заредом и добијено лице се проверава. Колика је вероватноћа да постоји парно лице на првом бацању, непарно лице на другом бацању и лице веће од 4 на трећем бацању?
Повољни случајеви:
По ПФЦ-у, да бисте добили број повољних случајева, само помножите количине:
Могући случајеви:
ПФЦ-ом такође можемо добити број могућих случајева:
Дакле, можемо израчунати жељену вероватноћу:
Дакле, шанса да се појави парно лице при првом бацању, непарно лице при другом бацању а лице веће од 4 на трећем бацању је једно према дванаест, што је приближно 0,083 или 8,3%.
Од ПФЦ-а се добијају и друге технике за бројање елемената: пермутација, распоред и комбинација.
Пермутација
Омогућава вам да израчунате број могућности да организујете укупно н елемената, мењајући положаје елемената међу собом.
Аранжман
Омогућава израчунавање броја могућности организовања н елемената у групе величине п, када је редослед елемената важан унутар сваке групе.
Комбинација
Омогућава да се израчуна број могућности организовања н елемената у групе величине п, када је редослед елемената не је важно унутар сваке групе.
Можда ће вас занимати и:
