Множење и дељење алгебарских разломака

До алгебарски разломци су разломци у којима се појављују полиноми у бројиоцу и имениоцу или бар у имениоцу.

Примери:

види више

Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...

Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…

$\дпи{120} \матхрм{\фрац{2к}{5и}}$ $\дпи{120} \матхрм{\фрац{к-1}{2и^2}}$ $\дпи{120} \матхрм{\фрац{а-б}{а^2-б^2}}$ $\дпи{120} \матхрм{\фрац{1}{к^3 -8}}$

Дакле, множење и дељење алгебарских разломака подразумева прорачуне између полинома, односно подразумева операције између чланова са једном или више променљивих.

Множење алгебарских разломака

А множење алгебарских разломака је сличан множење бројевних разломака.

Само помножите бројиоце заједно и помножите именитеље заједно.

Запамтите то у умножавање моћи Ако су базе исте, задржите базу и додајте експоненте: $\дпи{120} \матхрм{к^н.к^м к^{н+ м}}$ .

Примери:

а) Израчунај $\дпи{120} \матхрм{\фрац{к^3}{3и}\цдот \фрац{5к^2}{2и^3}}$ .

$\дпи{120} \матхрм{\фрац{к^3}{3и}\цдот \фрац{5к^2}{2и^3} \фрац{к^3\цдот 5к^2}{3и\цдот 2и^ 3} \фрац{5к^{5}}{6и^4}}$

б) Израчунај $\дпи{120} \матхрм{\фрац{ки}{а^2б}\цдот \фрац{а}{2к}}$ .

$\дпи{120} \матхрм{\фрац{ки}{а^2б}\цдот \фрац{а}{2к} \фрац{\цанцел{\матхрм{к}}\цдот и\цдот \цанцел{\матхрм {а}}}{а^{\цанцел{2}}\цдот б\цдот 2\цдот \цанцел{\матхрм{к}}} \фрац{и}{2аб}}$

Имајте на уму да када радимо множење, можемо да поједноставимо алгебарски разломак тако што ћемо поништити једнаке факторе.

Подела алгебарских разломака

А подела алгебарских разломака је сличан дељење бројевних разломака. Само задржите први разломак и помножите са реципрочним бројем другог разломка.

Реципрочна вредност другог разломка добија се заменом бројача и имениоца.

Примери:

а) Израчунај $\дпи{120} \матхрм{\фрац{3к}{8и}:\фрац{к^5}{4и}}$ .

Задржавајући први разломак и множећи реципрочну вредност другог, имамо:

$\дпи{120} \матхрм{\фрац{3к}{8и}:\фрац{к^5}{4и} \фрац{3к}{8и}\цдот \фрац{4и}{к^5} }$

Дакле, само треба да решимо ово множење између разломака:

$\дпи{120} \матхрм{ \фрац{3к}{8и}\цдот \фрац{4и}{к^5} \фрац{12ки}{8к^5и} \фрац{3}{2к^4} }$

Дакле, резултат поделе је:

$\дпи{120} \матхрм{\фрац{3к}{8и}:\фрац{к^5}{4и} \фрац{3}{2к^4}}$

б) Израчунај $\дпи{120} \матхрм{\фрац{а}{б+1}:\фрац{а^4}{б^2-1}}$ .

Задржавајући први разломак и множећи реципрочну вредност другог, имамо:

$\дпи{120} \матхрм{\фрац{а}{б+1}:\фрац{а^4}{б^2-1} \фрац{а}{б+1}\цдот \фрац{б^ 2-1}{а^4} }$

Сада решавамо множење између разломака:

$\дпи{120} \матхрм{ \фрац{а}{б+1}\цдот \фрац{б^2-1}{а^4} \фрац{а\цдот (б^2-1)}{а ^4\цдот (б+1)} \фрац{\цанцел{\матхрм{а}}\цдот (б-1)\цдот \цанцел{(\матхрм{б+1})}}{а^{\цанцел{4}}\цдот \цанцел{ (\матхрм{б+1})}} \фрац{б-1}{а^3}}$