Постоје неке технике за факторизација полинома који нам омогућавају да их запишемо као множење два или више полинома.
Да бисте научили како да истакнете појам, извршите груписање, пишите као трином савршеног квадрата и многе друге врсте значајних производа, погледајте један списак решених вежби фактурисања које смо припремили.
види више
Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...
Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…
Питање 1. Записивање заједничког фактора у доказ, фактори полиноме:
а) 15х + 15г
б) к² + 9ки
ц) аб – а³б³
д) а²з + абз
Питање 2. Фактори сваки од полинома:
а) к² – ки – к
б) 24к³ – 8к² – 56к³
ц) а.(к + и) – б.(к + и)
д) б.(а – к) – ц.(а – к)
Питање 3. Користећи технике груписања и заједничког фактора у доказима, факторизујте следеће полиноме:
а) а² + аб + ак + бк
б) бк² – 2би + 5к² – 10г
в) 2ан + н -2ам – м
г) ак – бк + цк + аи – би + ци
Питање 4. Полиноми испод показују разлике два квадрата. Напишите сваки од њих у растављеном облику.
а) а² – 64
б) (к – 4)² – 16
ц) (и + 1)² – 25
д) к² – (к + и)²
Питање 5. Фактори следећи полином писањем као множењем:
(а – б + 2)² – (а – б – 2)²
Питање 6. Проверите да ли сваки од тринома испод представља савршен квадрат тринома, а затим извршите факторизацију.
а) а² – 10аб + 25б²
б) к² – 8к + 25
в) 9к² – 6к + 1
г) 16а² + 24аб + 9б²
Питање 7. Допуни полином испод тако да буде савршен квадратни трином.
к² + 4к
Питање 8. Користећи технике факторинга, пронађите корене једначина:
а) к² – 9к = 0
б) к² – 64 = 0
в) и² – и = 0
г) к² – 1 = 0
а) 15к + 15и = 15.(к + и)
б) к² + 9ки = к.(к + 9и)
ц) аб – а³б³ = аб.(1 – а²б²)
д) а²з + абз = аз.(а + б)
а) к² – ки – к = к.(к – и -1)
б) 24к³ – 8к² – 56к³ = 8к². (3к – 1 – 7к)
ц) а.(к + и) – б.(к + и) = (к + и).(а + б)
д) б.(а – к) – ц.(а – к) = (а – к).(б – ц)
а) а² + аб + ак + бк = а.(а + б) + к (а + б) = (а + б).(а + к)
б) бк² – 2би + 5к² – 10и = бк² + 5к² – 2би – 10и = к².(б + 5) – 2и.(б + 5) = (б + 5).(к² – 2и)
ц) 2ан + н -2ам – м = н.(2а + 1) – м.(2а + 1) = (2а + 1).(н – м)
г) ак – бк + цк + аи – би + ци = к.(а – б + ц) + и.(а – б + ц) = (а + б + ц).(к + и)
а) а² – 64 = (а + 8).(а – 8)
б) (к – 4)² – 16 = ((к – 4) + 4). ((к – 4) – 4) = (к – 4 + 4).(к – 4 – 4) = к.(к – 8)
ц) (и + 1)² – 25 = ((и + 1) + 5). ((и + 1) – 5) = (и + 1 + 5).(и + 1 – 5) = (и + 6).(и – 4)
д) к² – (к + и) ² = (к + (к + и)). (к – (к + и)) = (к + к + и).(к – к – и) = (2к + и).(- и) = -и.(2к + и)
(а – б + 2)² – (а – б – 2)² =
((а – б + 2) + (а – б – 2)). ((а – б + 2) – (а – б – 2)) =
(а – б + 2 + а – б – 2). (а – б + 2 – а + б + 2) =
(2а – 2б). (4) =
4.(2а – 2б)
а) а² – 10аб + 25б²
Прво, узимамо квадратни корен појмова које квадрирамо:
√а² = Тхе
√25б² = 5б
Као 2. Тхе. 5б = 10аб → преостали члан тринома. Дакле, полином је савршен квадратни трином.
Разложимо: а² – 10аб + 25б² = (а – 5б)²
б) к² – 8к + 25
√к² = Икс
√25 = 5
2. Икс. 5 = 10к → се не поклапа са преосталим чланом који је 8к. Дакле, полином није савршен квадратни трином.
в) 9к² – 6к + 1
√9к² = 3к
√1 = 1
2. 3к. 1 = 6к → преостали члан тринома. Дакле, полином је савршен квадратни трином.
Разложимо: 9к² – 6к + 1 = (3к – 1)²
г) 16а² + 24аб + 9б²
√16а² = 4
√9б² = 3б
2. 4. 3б = 24аб → преостали члан тринома. Дакле, полином је савршен квадратни трином.
Разложимо: 16а² + 24аб + 9б² = (4а + 3б)²
к² + 4к
Морамо написати савршени квадратни трином на следећи начин: к² + 2ки + и² = (к + и)²
Дакле, морамо да пронађемо вредност и. Имамо:
2ки = 4к
2и = 4
и = 4/2
и = 2
Дакле, полиному морамо додати термин и² = 2² = 4 тако да буде савршен квадратни трином: к² + 4к + 4 = (к + 2)².
а) Стављање к у доказе:
к.(к – 9) = 0
Тада је к = 0 или
к – 9 = 0 ⇒ к = 9
Корени: 0 и 9
б) Имамо разлику између два квадрата:
к² – 64 = 0
⇒ (к + 8).(к – 8) = 0
То јест, к + 8 = 0 или к – 8 = 0.
к + 8 = 0 ⇒ к = -8
к – 8 = 0 ⇒ к = 8
Корени: -8 и 8.
ц) Стављање и у доказе:
и.(и – 1) = 0
Дакле, и = 0 или и – 1 = 0.
и – 1 = 0 ⇒ и = 1
Корени: 0 и 1
д) Имајући у виду да је 1 = 1², имамо разлику између два квадрата:
к² – 1 = 0
⇒ (к + 1).(к – 1) = 0
Дакле, к + 1 = 0 или к – 1 = 0.
к + 1 = 0 ⇒ к = -1
к – 1 = 0 ⇒ к = 1
Корени: – 1 и 1.
Погледајте такође:
