Знаци једначине 2. степена

Један Улога 2. степена је било која функција облика ф(к) = ак² + бк + ц = 0, са Тхе, Б То је в који су реални бројеви и Тхе различит од нуле.

проучавати знаци функције 2. степена значи рећи за које вредности Икс функција је позитивна, негативна или једнака нули.

На овај начин, морамо да идентификујемо које су вредности к где имамо:

ф (к) > 0 → позитивна функција

ф (к) < 0 → негативна функција

ф (к) = 0 → нулта функција

Али како то можемо знати? Један од начина проучавања знака функције 2. степена је преко њеног графика, а то је а парабола.

Знаци функције 2. степена са графика

Ат тхе картезијанска раван, ф (к) > 0 одговара делу параболе који је изнад к осе, ф (к) = 0 делу параболе који сече к осу и ф (к) < 0, делу параболе то је испод к осе.

Дакле, само треба да скицирамо параболу да идентификујемо знакове функције. Скица се прави једноставно знајући шта конкавност параболе и да ли сече или не сече к осу, и ако сече, у којим тачкама се сече.

Можемо имати шест различитих случајева.

Случај 1) Знаци функције 2. степена са два корена  То је  изразита и конкавност параболе окренуте нагоре.

Из графикона можемо идентификовати да:

Случај 2) Знаци функције 2. степена са два корена  То је  изразита и конкавност параболе окренуте надоле.

Из графикона можемо идентификовати да:

Случај 3) Знаци функције 2. степена са два корена  То је  једнака и конкавна параболе окренута нагоре.

Из графикона можемо идентификовати да:

Случај 4) Знаци функције 2. степена са два корена  То је  једнака и конкавност параболе окренуте надоле.

Из графикона можемо идентификовати да:

Случај 5) Знаци функције 2. степена без правих корена и параболе конкавне нагоре.

У овом случају имамо ф (к) > 0 за било које к које припада реалним вредностима.

Случај 6) Знаци функције 2. степена без правих корена и удубљења параболе окренуте надоле.

У овом случају, имамо ф (к) < 0 за било које к које припада реалним вредностима.

Како проверити конкавност параболе

Конкавност параболе се може одредити вредношћу коефицијента Тхе функције 2. степена.

• Ако је а > 0, онда је парабола конкавна према горе;
• Ако је а < 0, онда је парабола конкавна надоле.

Како проверити да ли парабола сече к-осу

Провера да ли парабола сече или не к-осу значи одређивање да ли функција има корене и, ако има, шта су они. То можемо утврдити израчунавањем дискриминишући: .

• ако  > 0, функција има два различита реална корена, а парабола сече к-осу у две различите тачке.
• ако  = 0, функција има два једнака реална корена, парабола сече к осу у једној тачки.
• ако  < 0, функција нема реалне корене и парабола не сече к-осу, јер је потпуно изнад к-осе ако је конкавна нагоре и потпуно испод к-осе ако је конкавна на доле ниско.

У прва два случаја где постоје корени, они се могу израчунати из бхаскарина формула.

Можда ће вас занимати и:

• Како нацртати графикон квадратне функције
• Координате врха параболе
• Вежбе функције првог степена (афина функција)
• Тригонометријске функције – синус, косинус и тангент