Иако једноставни, концепти вишекратници и делиоци се широко користе у математици.
Вишекратници броја су они које добијамо множењем тог броја са 0, 1, 2, 3, 4, 5, … итд.
види више
Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...
Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…
Делитељи броја су сви они за које је дељење броја њима тачно дељење, односно са остатком једнаким нули.
Желите да сазнате више о овим бројевима? погледајте а списак вежби о вишекратницима и делиоцима, сви они су решени, корак по корак, тако да можете отклонити све своје сумње.
Питање 1. Проверите да ли је 84 вишеструко од:
а) 3
б) 6
в) 16
г) 21
Питање 2. Који су вишекратници броја 3 између 16 и 35?
Питање 3. Који су вишекратници броја 5 између 123 и 150?
Питање 4. Комплет чарапа долази са три пара. Ако је Роберто купио одређену количину комплета, да ли је могуће да је купио 23 пара чарапа?
Питање 5. У претходном питању, које је седам најмањих количина пари чарапа које је Роберто могао да купи?
Питање 6. Који бројеви испод су делиоци броја 54?
а) 2
б) 4
в) 9
г) 11
Питање 7. Који од делилаца 15 су такође делиоци 25?
Питање 8. Колики је број делилаца:
а) 24
б) 70
в) 582
г) 7020
Питање 9. На колико различитих начина можемо распоредити 100 бомбона у пакете који имају исти број?
Питање 10. Наставница жели да распореди својих 27 ученика у редове са истим бројем ученика. На колико начина она то може да уради?
Бити вишеструки број је исто што и бити дељив тим бројем.
Дакле, морамо да проверимо, у сваком случају, да ли је 84 дељиво бројем у питању.
а) Да, јер је 84 дељиво са 3.
б) Да, јер је 84 дељиво са 6.
в) Не, јер 84 није дељиво са 16.
г) Да, јер је 84 дељиво са 21.
Желимо да пронађемо вишекратнике 3 између 16 и 35. Међу овим бројевима, најмањи вишекратник од 3 је 18, пошто је 18 дељиво са 3.
Следећи вишекратници се могу добити додавањем 3 јединице претходном, тако да су вишекратници од 3 између 16 и 35: 18, 21, 24, 27, 30 и 33.
Између бројева 123 и 150, најмањи вишекратник броја 5 је 125, јер је 125 дељиво са 5.
Следећи вишекратници се могу добити додавањем 5 јединица претходном. Дакле, вишекратници броја 5 између 123 и 150 су: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
То није могуће јер комплети долазе са три пара чарапа, а 23 није вишеструко од 3.
Они су вишекратници од 3, почевши од самог 3, то јест: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Број а је дељив бројем б само када је б дељив са а.
Дакле, морамо да проверимо, у сваком случају, да ли је 54 дељиво дотичним бројем.
а) Да, јер је 54 дељиво са 2.
б) Не, јер 54 није дељиво са 4.
в) Да, јер је 54 дељиво са 9.
г) Не, јер 54 није дељиво са 11.
Прво, хајде да пронађемо делиоце сваког од бројева.
Д(15) = {1, 3, 5, 15}
Д(25) = {1, 5, 25}
Дакле, делиоци 15 који су такође делиоци 25 су 1 и 5.
а) Да бисмо пронашли број делилаца броја, прво морамо да урадимо декомпозиција на основне факторе.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Дакле, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Сада, из експонената фактора, одређујемо број делилаца:
н = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Дакле, 24 има 6 делилаца.
б) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
н = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
в) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
н = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
д) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
н = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Број начина на које можемо поделити 50 бомбона на једнаке количине је исти број делилаца 50.
100 = 2. 5²
н = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Дакле, постоји 6 различитих начина.
Делитељи броја 50 су: 1, 2, 5, 10, 25 и 50. Дакле, различити начини су:
1 паковање од 50 бомбона;
2 паковања са по 25 бомбона;
5 паковања са по 10 бомбона;
10 паковања са по 5 бомбона;
25 паковања са по 2 бомбона;
50 пакета са по 1 метком.
Број начина на које можемо поделити 27 ученика у редове истог броја је исти број делилаца 27.
27 = 3³
н = (3 + 1) = 4
Дакле, постоје 4 различита начина.
Делитељи броја 27 су: 1, 3, 9 и 27. Дакле, различити начини су:
1 ред са 27 ученика
3 реда са по 9 ученика;
9 редова са по 3 ученика;
27 редова са по 1 учеником.
Можда ће вас занимати и: