О график функције 2. степена, ф (к) = ак² + бк + ц, је парабола и коефицијенти Тхе, Б То је в односе се на важне карактеристике параболе, као што су конкавност.
Осим тога координате темена параболе се израчунавају из формула које укључују коефицијенте и вредност дискриминишући делта.
види више
НВО сматра „невероватним“ федерални циљ интегралног образовања у земљи
Девета економија на планети, Бразил има мањину грађана са…
Заузврат, дискриминант је такође функција коефицијената и из њега можемо идентификовати да ли функција 2. степена има корене и шта су они, ако их има.
Као што видите, из коефицијената можемо боље разумети облик параболе. Да бисте разумели више, погледајте а списак решених вежби о конкавности параболе и коефицијентима функције 2. степена.
Питање 1. Одредити коефицијенте сваке од следећих функција 2. степена и навести конкавност параболе.
а) ф(к) = 8к² – 4к + 1
б) ф (к) = 2к² + 3к + 5
в) ф (к) = 4к² – 5
е) ф (к) = -5к²
ђ) ф (к) = к² – 1
Питање 2. Из доле наведених коефицијената квадратних функција одредите тачку пресека парабола са ординатном осом:
а) ф (к) = к² – 2к + 3
б) ф (к) = -2к² + 5к
ц) ф (к) = -к² + 2
г) ф (к) = 0,5к² + 3к – 1
Питање 3. Израчунајте вредност дискриминанта и утврди да ли параболе секу осу апсциса.
а) и = -3к² – 2к + 5
б) и = 8к² – 2к + 2
в) и = 4к² – 4к + 1
Питање 4. Одредите конкавност и врх сваке од следећих парабола:
а) и = к² + 2к + 1
б) и = к² – 1
в) и = -0,8к² -к + 1
Питање 5. Одредити конкавност параболе, темена, тачке пресека са осама и нацртати следећу квадратну функцију:
ф(к) = 2к² – 4к + 2
а) ф(к) = 8к² – 4к + 1
Коефицијенти: а = 8, б = -4 и ц = 1
Конкавност: нагоре, пошто је а > 0.
б) ф (к) = 2к² + 3к + 5
Коефицијенти: а = 2, б = 3 и ц = 5
Конкавност: нагоре, пошто је а > 0.
ц) ф (к) = -4к² – 5
Коефицијенти: а = -4, б = 0 и ц = -5
Конкавност: доле, јер је а < 0.
е) ф (к) = -5к²
Коефицијенти: а = -5, б = 0 и ц = 0
Конкавност: доле, јер је а < 0.
ђ) ф (к) = к² – 1
Коефицијенти: а = 1, б = 0 и ц = -1
Конкавност: нагоре, пошто је а > 0.
а) ф (к) = к² – 2к + 3
Коефицијенти: а= 1, б = -2 и ц = 3
Тачка пресека са и-осом је дата са ф (0). Ова тачка тачно одговара коефицијенту ц квадратне функције.
Тачка пресека = ц = 3
б) ф (к) = -2к² + 5к
Коефицијенти: а= -2, б = 5 и ц = 0
Тачка пресека = ц = 0
ц) ф (к) = -к² + 2
Коефицијенти: а= -1, б = 0 и ц = 2
Тачка пресека = ц = 2
г) ф (к) = 0,5к² + 3к – 1
Коефицијенти: а= 0,5, б = 3 и ц = -1
Тачка пресека = ц = -1
а) и = -3к² – 2к + 5
Коефицијенти: а = -3, б = -2 и ц = 5
Дискриминирајући:
Пошто је дискриминанта вредност већа од 0, онда парабола сече к осу у две различите тачке.
б) и = 8к² – 2к + 2
Коефицијенти: а = 8, б = -2 и ц = 2
Дискриминирајући:
Пошто је дискриминанта вредност мања од 0, онда парабола не сече к-осу.
в) и = 4к² – 4к + 1
Коефицијенти: а = 4, б = -4 и ц = 1
Дискриминирајући:
Пошто је дискриминанта једнака 0, онда парабола сече к осу у једној тачки.
а) и = к² + 2к + 1
Коефицијенти: а= 1, б = 2 и ц= 1
Конкавност: горе, јер је а > 0
Дискриминирајући:
Вертек:
В(-1.0)
б) и = к² – 1
Коефицијенти: а= 1, б = 0 и ц= -1
Конкавност: горе, јер је а > 0
Дискриминирајући:
Вертек:
В(0,-1)
в) и = -0,8к² -к + 1
Коефицијенти: а= -0,8, б = -1 и ц= 1
Конкавност: доле, јер је а < 0
Дискриминирајући:
Вертек:
В(-0,63; 1,31)
ф(к) = 2к² – 4к + 2
Коефицијенти: а = 2, б = -4 и ц = 2
Конкавност: горе, јер је а > 0
Вертек:
В(1.0)
Пресјек са и-осом:
ц = 2 ⇒ тачка (0, 2)
Пресјек са к-осом:
Као , тада парабола сече к-осу у једној тачки. Ова тачка одговара (једнаким) коренима једначине 2к² – 4к + 2, што се може одредити помоћу бхаскарина формула:
Дакле, парабола сече к осу у тачки (1,0).
Графика:
Можда ће вас занимати и:
